Induttanza in aria e con metà nucleo

[AndreaBad]

buongiorno,
avrei una domanda sul calcolo di induttore con materiale spaziale non omogeneo.

Esempio:

suppongo una bobina in aria con una spira sola per semplicità, si calcola il flusso di B PhiB sulla superficie della spira e si effettua il rapporto con la corrente circolante, risultato L:
L = Phib / I

ora per L' considero la stessa spira, ma nello spazio ho una struttura simile a "metà nucleo ferromagnetico": cioè per metà spazio si rimane in aria, per metà spazio si considera un nucleo ferromagnetico, in modo da confinare e canalizzare il flusso da un lato e lasciarlo in aria dall'altro lato.
Vedere anche l'allegato con le immagini di esempio.

In questo caso mi chiedo come varia L' rispetto a L.

1. Se considerassi per il calcolo del flusso di B PhiB una superficie sottesa alla spira in aria e totalmente esterna alla parte ferromagnetica, supporrei di avere lo stesso flusso di B in aria,
e quindi la stessa L del caso precedente.
Allo stesso tempo la circutazione di H concatenata alla spira rimane identica (la corrente contatenata della spira non cambia) H medio non dovrebbe cambiare, ma nella porzione di nucleo ferromagnetico però dovrei avere un campo induzione B più grande rispetto all'aria (B = mr*m0*H, con mr >> m0)

2. Se avessi un nucleo toroidale completo potrei supporre di avere un tubo di flusso magnetico,
per la teoria dei circuiti magnetici avrei una riluttanza più bassa rispetto all'aria,
e in base alla formula L' = 1/R (N=1 una spira) supporrei di avere una induttanza maggiore L' > L.
In realtà però non ho un tubo di flusso chiuso, ma per metà in aria,
e la porzione di aria non è equivalente ad un traferro ma una porzione estesa, con riluttanza elevata.

Per logica potrei pensare di avere una situazione a metà strada rispetto ai casi precedenti,
a meno di altre considerazioni che mi sfuggono,
in generale questa condizione non viene considerata come esempio semplice di calcolo,
ma si prendono le circuitazioni di H e flusso di B in casi semplici con materiali omogenei,
e i calcoli di L in simmetrie spaziali semplici.

In realtà però il mio caso è esattamente questo e vorrei capire come varia quantitativamente
L' rispetto a L, e se L' è maggiore di L.

grazie per l'attenzione.

[alev]

L'immagine sarebbe meglio caricarla nella discussione, per facilitare la lettura, basta cliccare su "Invia allegato" sotto il box di scrittura e poi "Inserisci in linea con il testo" , come ho fatto io

[EcoTan]

se L' è maggiore di L

Sì, quasi il doppio.

[lelerelele]

io, a sentimento, direi che con il nucleo, anche se prende solo una parte della spira, avrai una induttanzza complessiva molto superiore al doppio della spira in aria, quello che ti cambierebbe molto, sarebbe il mutuo accoppiamento tra il primario ed un eventuale secondario.

Non chiedermi di dimostrartelo a formule perché vado in crisi

saluti.