ElectroYou

Ciao,
rispolverando alcune nozioni di elettrotecnica mi e' venuto un dubbio sulla definizione di fattore di merito (qualita') per un circuito risonante RLC.

Prima cosa: se capisco bene il fattore di merito di una rete RLC e' definito alla sola pulsazione/frequenza di risonanza della rete stessa (a differenza del fattore di merito di un componente reattivo es induttore/condensatore definito invece per un qualsiasi valore della pulsazione/frequenza).

Altro aspetto: formalmente il fattore di merito di una rete RLC e' definito alla pulazione di risonanza effettiva della rete (chiamiamola $\omega_r$ ) che in generale e' diversa dalla pulsazione "naturale" $\omega_0$ che dipende dai soli valori dei componenti reattivi (no resistenze di perdita).

Consideriamo ad es una rete costituita dal parallelo di un condensatore ideale

e di un induttore

con resistenza serie di perdita R_s

.

Per questa rete si ha: $\omega_r = \sqrt { \frac 1 {LC} - \frac {R^2_s} {L^2} }$ che tanto si avvicina piu' a $\omega_0 = \frac 1 {\sqrt {LC}}$ tanto piu' e' grande il fattore di merito dell'induttore $Q_L = \frac {\omega L} {R_s}$ .

Ora in alcuni libri si trova $Q_{T}$ della rete complessiva definito come:

$Q_{T} = \frac {R_s (1 + Q^2_L)} {\omega_0 L}$

Non sarebbe corretta in realta' la versione

$Q_{T} = \frac {R_s (1 + Q^2_L)} {\omega_r L_p}$

dove $L_p = L_s (1 + \frac 1 {Q^2_L})$ e' la induttanza della trasformazione serie-parallelo applicata all'induttore con resistenza serie ?

Grazie :-)

Help !

Non l'ho detto esplicitamente ma ovviamente nella pratica la questione evidenziata sulla definzione del fattore Q di una rete RLC perde di rilevanza in quanto nelle applicazioni pratiche Q >>1 ad esempio Q > 10.

Nessuno ha qualche idea in merito? Grazie :shock:

Su quali libri stai rivedendo questo argomento?

Come definisci il Q?

Il libro di riferimento e' quello di Elettronica che ho usato svariati anni fa: "Sistemi Elettronici a banda frazionale stretta" - Franchina, Marietti. Allego anche il capitolo di interesse disponibile in rete QUI- pag 6 - 7.

La definizione del fattore di merito Q della rete RLC e' quella classica:

$Q = 2\pi \frac {energy \text{ } stored} {energy \text{ } dissipated \text{ } per \text{ } cycle}$

Da cui direi che formalmente per il circuito risonante parallelo reale (con induttanza L_s

e perdita serie R_s

dell'induttore) il fattore di merito Q alla risonanza vale:

$Q = \frac {R_s (1 + Q^2_L)} {\omega_r L_p}$

$L_p = L_s (1 + \frac 1 {Q^2_L})$ -- induttanza ottenuta dalla trasformazione serie-parallelo applicata all'induttore,

$\omega_r = \sqrt { \frac 1 {L_sC} - \frac {R^2_s} {L^2_s} }$ -- la frequenza di risonanza del circuito RLC reale,

$Q_L = \frac {\omega_rL_s} {R_s}$ -- il fattore di merito dell'induttore valutato alla pulsazione di risonanza $\omega_r$

Detto questo, considerate le applicazioni pratiche in cui Q_L >> 1

, possiamo tranquillamente confondere il fattore Q formale con il valore ottenuto come:

$Q_{T} = \frac {R_s (1 + Q^2_L)} {\omega_0 L_s}$

con $\omega_0 = \frac 1 {\sqrt {L_sC}}$ che in pratica si confonde con $\omega_r$ .

Vi torna ? :roll:

Help !

Dovresti sapere che non sono molto apprezzati gli "up" nei thread.

Mi servirebbe mezza giornata di conti per capire quello che hai calcolato, perche' vuoi fare un passaggio seriep-parallelo che funziona solo ad una singola frequenza... e sopra a tutto questo il Q lo definisco in termini di coefficiente del termine a potenza uno del denominatore del secondo ordine. Purtroppo non ho ancora trovato questo tempo.

Cio` detto si puo` fare una invocazione a

RenzoDF che sa risolvere i problemi, e a

Ianero che li sa complicare :-)

IsidoroKZ ha scritto:perche' vuoi fare un passaggio serie -parallelo che funziona solo ad una singola frequenza... e sopra a tutto questo il Q lo definisco in termini di coefficiente del termine a potenza uno del denominatore del secondo ordine. Purtroppo non ho ancora trovato questo tempo.

grazie per la risposta !

Onestamente pero' non ho capito come definisci il Q della rete RLC nei termini che dici....

Secondo me fai prima così:

$Q(\omega) := \omega \cdot \frac{ \text{energia immagazzinata}(\omega)}{\text{potenza dissipata}(\omega)}$

Ianero ha scritto:Secondo me fai prima così:

$Q(\omega) := \omega \cdot \frac{ \text{energia immagazzinata}(\omega)}{\text{potenza dissipata}(\omega)}$

Si, facendo il conto usando la definizione $Q = 2\pi \frac {energy \text{ } stored} {energy \text{ } dissipated \text{ } per \text{ } cycle}$ si ottiene dopo alcuni passaggi: $Q = \frac {\omega_rL_s} {R_s} = Q_L$

Da notare, come si diceva sopra, che $\omega_r$ e' la pulsazione di risonanza della rete RLC complessiva diversa in generale da $\omega_0 = \frac 1 {\sqrt {LC}}$ per via della resistenza R_s

.

Facendo la trasformazione serie-parallelo della coppia R_s, L_s

si ritrova in ogni caso $Q = \frac {R_s (1 + Q^2_L)} {\omega_r L_p}$ .

Tornando alla domanda iniziale sembra proprio che la definizione di Q faccia riferimento alla effettiva pulsazione di risonanza $\omega_r$ e non alla pulsazione "naturale" $\omega_0 = \frac 1 {\sqrt {LC}}$ .

ElectroYou

Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

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