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Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

MessaggioInviato: 10 lug 2019, 10:17
da MrEngineer
La I_c = I_1 + I_3 ed è entrante dal morsetto "+" del generatore V_c quindi dovrebbe andar bene. Per la V_y, invece, se la metto discorde alla corrente inserisco un meno nella colonna dei termini noti?

Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

MessaggioInviato: 10 lug 2019, 10:18
da RenzoDF
Scusa ma non bombardarmi di domande, prova a leggere quello che ti scrivo. ;-)

Sempre per l'ultimo circuito disegnato devi andare a determinare vL e iC in funzione di iL, vC e vg.

Ora vado, ci vediamo più tardi.

Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

MessaggioInviato: 10 lug 2019, 10:39
da MrEngineer


Il circuito dovrebbe essere così. Mi rimane sempre quel dubbio sulla tensione V_y. Comunque, grazie fin qui delle dritte.

n.b. ma quando considero il circuito resistivo associato, sono ancora in ambito fasoriale? oppure no? Al generatore di tensione devo sostituire V_g = 10 V in termini fasoriali o devo mettere l'intero valore col coseno? Mi scuso per le domande a tempesta

Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

MessaggioInviato: 10 lug 2019, 12:29
da MrEngineer
Ho scritto il seguente sistema:

\begin{bmatrix}
2 & 1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
1 & -1 & 3 
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0.5 \,V_c \\ I_L \\ I_3 \\\end{bmatrix} = 
\begin{bmatrix}
V_x - V_c\\ -V_L \\ V_g - V_c \\\end{bmatrix}

Resta da chiarire se considerare le grandezze in termini fasoriali o se siamo nel dominio del tempo. Comunque, fin qui dici che può andare?

Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

MessaggioInviato: 10 lug 2019, 13:40
da RenzoDF
MrEngineer ha scritto: ...ma quando considero il circuito resistivo associato, sono ancora in ambito fasoriale? oppure no?

No, con il circuito resistivo associato i bipoli dinamici sono sostituiti con i generatori indipendenti e si dovrà andare a risolvere per ricavare

i_C=f_1(v_C,i_L,v_g)

v_L=f_2(v_C,i_L,v_g)

MrEngineer ha scritto: ...Al generatore di tensione devo sostituire V_g = 10 V in termini fasoriali o devo mettere l'intero valore col coseno?

Lascialo indicato come v_g, sottintendendo, come per v_C e i_L, che si tratta di funzioni del tempo.

Io per ottenere le due suddette funzioni (f1 e f2) userei la sovrapposizione degli effetti, andando a sommare i tre valori parziali .

Ora, partendo dal seguente circuito



se mi dai dieci minuti, ti scrivo cosa vado a ottenere, poi tu controllerai se con il tuo metodo ottieni gli stessi risultati, ok?

Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

MessaggioInviato: 10 lug 2019, 13:47
da MrEngineer
Ok perfetto grazie mille Renzo, aspetto il tuo messaggio. Già che ci sono, ti chiedo se c'è un motivo particolare per cui le grandezze che stiamo andando a ricercare debbano essere funzione proprio di v_c,i_L,v_g

Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

MessaggioInviato: 10 lug 2019, 14:05
da RenzoDF
Risolvendo i tre circuiti ottengo:

i) Per vC acceso

v_L= -v_C, \,\,i_C= 0

ii) Per vG acceso

v_L= \frac{1}{3}v_G, \,\, i_C=\frac{v_G}{3}

iii) Per iL acceso

v_L= -\frac{5}{3}i_L, \,\, i_C=\frac{i_L}{3}

di conseguenza le due equazioni differenziali che descrivono il sistema lineare dovrebbero essere, salvo errori

i_L^\prime=-5i_L-3v_C+v_G

v_C^\prime=2i_L+0v_C+2v_G

A te cosa risulta?

Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

MessaggioInviato: 10 lug 2019, 14:07
da RenzoDF
MrEngineer ha scritto:... ti chiedo se c'è un motivo particolare per cui le grandezze che stiamo andando a ricercare debbano essere funzione proprio di v_C,i_L,v_g

Certo che c'è, v_C e i_L rappresentano le variabili di stato, v_g l'ingresso forzante del sistema.

Ti ricordo che vogliamo andare ad esprimerlo come

\dot x= \mathbf{A} x+ \mathbf{B} u

Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

MessaggioInviato: 10 lug 2019, 14:19
da RenzoDF
E quindi

\begin{bmatrix}
i_L^\prime\\ v_C^\prime
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
-5 & -3 \\ 
2 & 0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
i_L\\ v_C
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
1\\ 2
\end{bmatrix}
v_G

Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

MessaggioInviato: 10 lug 2019, 14:27
da MrEngineer
Ho provato a risolvere il seguente sistema...

\begin{bmatrix}
2 & 1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
1 & -1 & 3 
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0.5 \,V_c \\ I_L \\ I_3 \\\end{bmatrix} = 
\begin{bmatrix}
V_x - V_c\\ -V_L \\ V_g - V_c \\\end{bmatrix}

tenendo conto che:
I_1 = 0.5 \, V_c

I_2 = I_L

I_C = 0.5\, V_c + I_3

... ottenendo questo:
V_L = -\frac{1}{2} \,v_C -\frac{5}{3} \,I_L + \frac{1}{3} \,V_g

I_C = -\frac{1}{3} \,V_g + \frac{1}{3} \,I_L

che sono quasi i termini che hai scritto tu sopra ma c'è qualche piccola differenza. Ricontrollo per vedere se ho fatto qualche errore di calcolo