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In base alla seconda legge della dinamica F = m a. Se applico una forza ad un oggetto, ma questa è insufficiente a muoverlo, secondo la formula la forza è pari a 0. Come si spiega questo risultato, anche se effettivamente la forza è stata applicata? Esempio pratico: spingo una casa. La casa non si muove perché è troppo pesante. Eppure io ho applicato la forza, come può essere pari a zero? Grazie

Riordina le idee!
Rileggi i capitoli sui principi di Newton e sul lavoro.
Applichi una forza diversa da zero o no?
Perché nel titolo parli di assenza di lavoro e nel corpo del messaggio parli di forza pari a zero?
Il secondo principio della dinamica parla di risultante delle forze.
Dopo il secondo c'è forse un terzo principio della dinamica?

Quando ti siedi su una sedia, applichi una forza (la forza peso), ma non acceleri e non svolgi un lavoro. Rimani in condizioni statiche, la tua forza peso è compensata dalla forza uguale opposta dalla sedia.

F = m x a si applica a corpi in movimento.
Per esempio se tiri una fune (supponi con forza costante) connessa a un barcone sul lago (senza vento e correnti e ancoraggi), quello si muove accelerando lentamente verso di te. Poi esiste anche un attrito viscoso proporzionale alla velocità, che impedisce che il barcone raggiunga velocità elevate.

Risultante delle forze, la casa non si muove non perché è "troppo pesante" ma perché è vincolata, quindi c'è la reazione vincolare...

Il ragionamento che hai fatto e' in qualche modo corretto. E chiaramente anche le formule di Newton sono corrette. Quindi evidentemente ti manca solo un pezzetto per spiegare il problema.

Se l'accelerazione della casa e' nulla significa che la risultante di tutte le forze applicate alla casa e' 0.
Tu una forza la applichi di sicuro, questo significa che c'e' qualche altra forza uguale e contraria che sommata alla tua non fa accelerare la casa.

La domanda e': che forza e' questa? Se la casa invece di stare a terra fosse su un piano molto molto scivoloso (tipo ghiaccio, o su un lubrificante) o se addirittura stesse fluttuando nel vuoto, la casa resterebbe comunque ferma? Se in quel caso la casa si muovesse, quale sarebbe la forza mancante che non bilancia piu' la tua spinta?

Aggiungo che quando la forza è generata dall'essere umano, come nel tuo esempio della casa, è fuorviante perché, ovviamente, se stai molto tempo a cercare di spostare la casa e quella per tutto il tempo rimane ferma, il lavoro eseguito secondo la fisica è nullo ma a te non sembra affatto perché hai sudato e magari ti è pure venuta fame .

La spiegazione sta nel fatto che i tuoi muscoli per esercitare una forza e quindi per restare in tensione, richiedono dell'energia al tuo corpo, anche quando quella forza non sposta nulla e quindi nel tuo corpo comunque si consuma dell'energia che però non si converte in "spostamento della casa" bensì in calore, in sudore ecc.

Allo stesso modo se porti a spasso una valigia pesante ti stanchi ma il lavoro meccanico che fai sulla valigia è nullo perché la forza di gravità annulla quella che esercita il tuo braccio sulla valigia per tenerla costantemente sollevata da terra e inoltre la direzione delle forze in gioco è ortogonale alla direzione dello spostamento della valigia.

Devi considerare tutte le forze applicate all'oggetto, tu che spingi ma anche le reazioni vincolari che spingono sull'oggetto (diagramma di corpo libero).