Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Momento di inerzia cilindro

Leggi e teorie della fisica

Moderatori: Foto UtenteIsidoroKZ, Foto UtenteIanero, Foto UtentePietroBaima

1
voti

[11] Re: Momento di inerzia cilindro

Messaggioda Foto UtenteEttoreMajorana83 » 8 nov 2020, 14:31

Continuo in questo commento poiché ad un certo punto il sistema non mi ha più dato la possibilità di correggere gli errori:

dIy=r^2\cos(\theta)^2 \rho y d\theta H \cdot dy=(\rho H)\cdot (y^2 y dy)\cdot (\cos(\theta)^2 d\theta)

Il momento di inerzia totale sarà quindi

Iy=\rho H \int_{0}^{R}\left\{y^3 dy\right\} \int_{0}^{2 \pi}\left\{cos(\theta)^2d\theta\right\}=\rho H (\frac{R^4}{4}) \pi=\frac{1}{4} R^2 \rho (R^2 \pi H)

la quantità \rho R^2 \pi H non è altro che \rho V e quindi M, di conseguenza il risultato dell'integrale è:

\frac{1}{4}  R^2\rho (R^2 \pi H)=\frac{1}{4} R^2 M

spero sia giusto!!!
Avatar utente
Foto UtenteEttoreMajorana83
15 2
 
Messaggi: 5
Iscritto il: 7 nov 2020, 16:05

0
voti

[12] Re: Momento di inerzia cilindro

Messaggioda Foto UtenteIanero » 8 nov 2020, 15:57

Foto UtenteEttoreMajorana83, ti ho rimosso la citazione enorme. Correggi le formule Latex che ci sono degli errori di codice. Poi, usa il punto \cdot per le moltiplicazioni anziché *, che si usa per indicare le convoluzioni.
Se non ti viene permesso più di modificare i post, scrivimi in privato le modifiche da apportare e provvedo io.
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
Euclide.
Avatar utente
Foto UtenteIanero
7.779 5 8 13
Master EY
Master EY
 
Messaggi: 4121
Iscritto il: 21 mar 2012, 15:47

0
voti

[13] Re: Momento di inerzia cilindro

Messaggioda Foto UtenteEttoreMajorana83 » 8 nov 2020, 22:52

Ianero ha scritto:Foto UtenteEttoreMajorana83, ti ho rimosso la citazione enorme. Correggi le formule Latex che ci sono degli errori di codice. Poi, usa il punto \cdot per le moltiplicazioni anziché *, che si usa per indicare le convoluzioni.
Se non ti viene permesso più di modificare i post, scrivimi in privato le modifiche da apportare e provvedo io.


Grazie ianero ma penso che così sia comunque comprensibile come spiegazione del mio procedimento. Terrò a mente le indicazioni che mi hai dato per le prossime volte.
Avatar utente
Foto UtenteEttoreMajorana83
15 2
 
Messaggi: 5
Iscritto il: 7 nov 2020, 16:05

0
voti

[14] Re: Momento di inerzia cilindro

Messaggioda Foto UtenteIanero » 8 nov 2020, 23:00

Vabbè...
Per stavolta te l'ho fatto io.
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
Euclide.
Avatar utente
Foto UtenteIanero
7.779 5 8 13
Master EY
Master EY
 
Messaggi: 4121
Iscritto il: 21 mar 2012, 15:47

0
voti

[15] Re: Momento di inerzia cilindro

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 9 nov 2020, 8:12

lemure64 ha scritto: mi verrebbe da provare a usare il teorema di Huygens

La tua idea è buona e la semplifico ancora.
Per il teorema di Huygens, il momento di inerzia cercato è pari alla somma di due termini:
il momento di inerzia di un'asta, di massa e lunghezza pari a quelle del cilindro, rotante attorno a un asse perpendicolare passante per il proprio punto di mezzo
+
il momento di inerzia di un cerchio, di massa e diametro pari a quelli del cilindro, rotante attorno a un proprio diametro.

Infatti il secondo contributo non dipendendo dalla distanza delle sezioni, queste possiamo concentrarle in un unico cerchio materiale.
Avatar utente
Foto UtenteEcoTan
5.989 4 10 13
Expert EY
Expert EY
 
Messaggi: 3902
Iscritto il: 29 gen 2014, 8:54

0
voti

[16] Re: Momento di inerzia cilindro

Messaggioda Foto Utentelemure64 » 9 nov 2020, 10:32

EcoTan ha scritto:Per il teorema di Huygens, il momento di inerzia cercato è pari alla somma di due termini:
il momento di inerzia di un'asta, di massa e lunghezza pari a quelle del cilindro, rotante attorno a un asse perpendicolare passante per il proprio punto di mezzo
+
il momento di inerzia di un cerchio, di massa e diametro pari a quelli del cilindro, rotante attorno a un proprio diametro.

Infatti il secondo contributo non dipendendo dalla distanza delle sezioni, queste possiamo concentrarle in un unico cerchio materiale.

Bellissima ed elegante, non ci avevo pensato!
Avatar utente
Foto Utentelemure64
530 2 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 296
Iscritto il: 23 giu 2020, 12:26

Precedente

Torna a Fisica generale

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Google Adsense [Bot] e 12 ospiti