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Re: constant phase element

MessaggioInviato: 18 apr 2022, 19:28
da EdmondDantes
Esistono vari metodi di approssimazione.
Un'idea abbastanza immediata è quella di assumere un errore costante fra la retta a pendenza -20n\frac{\text{dB}}{\text{dec}} e la sua approssimazione a zig-zag con pendenze -20\frac{\text{dB}}{\text{dec}} e 0\frac{\text{dB}}{\text{dec}} .

Qui solo un esempio con il tipo di funzione riportata nella figura stessa:



Da notare che solitamente il coefficiente è fatto variare fra 0 e 1, estremi esclusi.
Nel caso particolare di CPE, visto come bipolo, l'esponente può variare in [-1, 1]. Il comportamento del bipolo, agli effetti esterni, varia dal puramente induttivo al puramente capacitivo, passando per quello resistivo per n = 0.

n=-1.png


n=0.png


n=1.png

Re: constant phase element

MessaggioInviato: 19 apr 2022, 19:12
da EdmondDantes
Consideriamo la seguente approssimazione:

Z\left ( s \right )=\frac{1}{s^{0,3}}\approx \frac{0.126s^5 + 51s^4 + 1230s^3 + 1862s^2 + 177s + 1}{
s^5 + 177s^4 + 1862s^3 + 1230s^2 + 51s + 0.126}

nell'intervallo [0.001, 1000] \frac{\text{rad}}{\text{s}} .

e il relativo diagramma del modulo e della fase in Scilab:

Scilab_-0.3.png
Diagramma modulo e fase della f.d.t.


Dalla funzione di trasferimento approssimata possiamo realizzare la forma di Foster-I, dopo aver calcolato un po' di poli, zeri e residui :mrgreen:

LTspice_Foster_I_-0.3.png
Sintesi di Foster-I


e simulare il circuito con LTspice:

LTspice_-0.3.png
simulazione in LTspice


La V(z) di LTspice si può leggere in termini di impedenza. ;-)


I risultati ottenuti con le due simulazioni sono simili. O_/

PS
Sostituito il termine sintesi con il termine forma.

Re: constant phase element

MessaggioInviato: 20 apr 2022, 11:28
da RenzoDF
EdmondDantes ha scritto:Consideriamo la seguente approssimazione:

Z\left ( s \right )=\frac{1}{s^{0,3}}\approx \frac{0.126s^5 + 51s^4 + 1230s^3 + 1862s^2 + 177s + 1}{
s^5 + 177s^4 + 1862s^3 + 1230s^2 + 51s + 0.126}

nell'intervallo [0.001, 1000] \frac{\text{rad}}{\text{s}} . ...

Giusto per spiegare come il Conte abbia ottenuto quella approssimazione, per esempio, usando Matlab, (anche nella semplice versione online), basta un breve conte.m

Codice: Seleziona tutto
function G=conte(g,N,wi,ws)
k=1:N;
wm=sqrt(ws/wi);
wk=wi*wm.^((2*k-1-g)/N);
wh=wi*wm.^((2*k-1+g)/N);
G=zpk(-wk,-wh,ws^g);
G=tf(G);


con un Run per g=-0.3, N=5, wi=1e-3, ws=1e3.

Re: constant phase element

MessaggioInviato: 20 apr 2022, 11:35
da EdmondDantes
Prima era un rdf, però :mrgreen:

Re: constant phase element

MessaggioInviato: 20 apr 2022, 11:38
da RenzoDF
Si, ma mi sembrava ... fuorviante come nome. :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:

Come al solito, caro Conte, ce la cantiamo e suoniamo tra noi, l'OP mi sa che se ne è già andato in vacanza. :D

Re: constant phase element

MessaggioInviato: 20 apr 2022, 12:47
da EdmondDantes
Foto UtenteRenzoDF, prova a realizzare un dispositivo del genere utilizzando un condensatore da 82\, \text{F} :mrgreen:

Da notare anche la differenza fra i rapporti Cmax/Cmin e Rmax/Rmin. :D

Re: constant phase element

MessaggioInviato: 21 apr 2022, 11:08
da g.schgor
Volevo provare a calcolare un cpe con una serie di 5 RC paralleli
che mantenga \varphi fra 52° e 58° variando la frequenza fra 30Hz e 70Hz,
utilizzando il metodo descritto qui (pag.5, par.4.3).


cpe4a - Copia.gif
cpe4a - Copia.gif (17.54 KiB) Osservato 5499 volte

risulta:
cpe4b - Copia.gif
cpe4b - Copia.gif (26.28 KiB) Osservato 5499 volte


Ho però avuto problemi col calcolo di a e b, che non corrispondono
alle formule citate nel link.

Re: constant phase element

MessaggioInviato: 21 apr 2022, 11:14
da EdmondDantes
Io l'ho fatto secondo la prima forma di Foster:
la pulsazione varia fra in [10^-3, 10^3] rad/s.
Q=1.

Foster-I n=-0.6.png
n=-0,6 per s^n


Foster-I.png

Re: constant phase element

MessaggioInviato: 21 apr 2022, 11:34
da RenzoDF
g.schgor ha scritto:... Ho però avuto problemi col calcolo di a e b, che non corrispondono
alle formule citate nel link.

I parametri a e b sono legati al ripple desiderato, via relazione (20), non puoi sceglierli arbitrariamente.
Più rapidamente puoi stimarli dal nomogramma di fig.8.

Re: constant phase element

MessaggioInviato: 21 apr 2022, 11:35
da EdmondDantes
inoltre ripple e banda non sono indipendenti l'uno dall'altro.