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Re: Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

MessaggioInviato: 2 feb 2021, 23:59
da Andrea96
Grazie mille a tutti per le risposte. È molto interessante vedere tanti possibili metodi di risoluzione per lo stesso circuito. Ciò rende questa materia fantastica. Mi guardo con calma tutte le soluzioni che avete proposto. Grazie mille!

Re: Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

MessaggioInviato: 3 feb 2021, 5:30
da IsidoroKZ
C'e` ancora una soluzione, che io preferisco perche' non richiede troppa algebra e conti simbolici, e che secondo me permette di capire che cosa sta capitando nel circuito.

Come hai detto nel titolo, il circuito ha una sola capacita` e quindi un solo polo, da qualche parte.

Giusto per avere una prima idea della funzione di trasferimento, vediamo cosa capita quando la frequenza va a 0 (condensatore e` un circuito aperto) e quando va a infinito (condensatore in cortocircuito).



Nel primo caso vediamo che si ha un semplice amplificatore che guadagna -100 volte con guadagno costante fino a che non entra in gioco il condensatore. Abbiamo quindi una struttura di tipo passa basso: a bassa frequenza amplifica, poi vediamo...

A frequenza che tende a infinito, il condensatore di comporta come un cortocircuito: l'ingresso dell'amplificatore ha la stessa tensione dell'uscita. Pero` l'amplificatore ha un ingresso invertente, quindi un segnale positivo all'ingresso diventa negativo all'uscita.

Qual e` quel solo valore numerico che e` contemporaneamente negativo e positivo? Cosi `si mette d'accordo l'amplificatore che cambia segno e il cortocircuito che mantiene lo stesso segno.

Ovviamente quel valore e` zero, quindi a frequenza infinita non esce nulla: abbiamo uno zero di trasmissione all'infinito.

Con queste informazioni possiamo gia` tracciare il diagramma di Bode del circuito:



Nota che se volessi trovare con le equazioni il guadagno con il condensatore in cortocircuito dovresti scrivere queste due equazioni

V_x=V_{out} e V_{out}=-100 V_x. Tutti sanno risolvere due equazioni in due incognite! Visto che cerco Vout, ricavo Vx dalla prima equazione e sostituisco nella seconda

V_{out}=-100 V_{out} \Rightarrow 1=-100... OOPS, e` capitato un guaio! Ed e` il genere di guai che capita quando si scrivono solo equazioni e si risolvono senza pensare a cosa si sta facendo. Il ragionamento da fare per vedere che c'e` uno zero all'infinito e` quello che ho detto prima, non risolvere (prendendo cantonate) due equazioni!

Sappiamo il guadagno in continua, sappiamo che c'e` uno zero all'infinito, bisogna ancora trovare la frequenza del polo. Che ci sia un polo che fa scendere il guadagno e` anche ovvio dal fatto che quando il condensatore comincia a chiudersi all'aumentare della frequenza, introduce una retroazione negativa, che fa scendere il guadagno. Quando il condensatore passa da circuito aperto a circuito non piu` cosi` aperto, il guadagno scende, quindi si ha un polo!

Per trovarne la frequenza bisogna ricordare che nei sistemi del primo ordine vale sempre f_p=\frac{1}{2\pi C R_{eq}} dove Req e` la resistenza che vede il condensatore ai suoi capi (al solito spegnendo tutti i generatori indipendenti).

Il conto e` illustrato nelle figura qui sotto



Si mette un generatore di prova di corrente I_T, si calcola la tensione V_T che si localizza ai suoi capi, e si ha la resistenza equivalente dal rapporto delle due grandezze R_{eq}=\frac{V_T}{I_T}
Per trovare VT bisogna trovare la tensione Vx e la tensione Vout, ricordando che il generatore pilotato dentro all'amplificatore e` vivo e vegeto e fa il suo lavoro di amplificare Vx. Riesci a calcolare V_T=V_x-V_{out} ?

Re: Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

MessaggioInviato: 6 mar 2021, 15:04
da Andrea96
Grazie Foto UtenteIsidoroKZ, scusa se rispondo solo ora.
Molto bello l’approccio che hai usato, per trovare V_T farei i seguenti passaggi:

V_x = I_TR_s
V_{out} = uV_x

Da cui

R_{eq} = R_s(1-u)

Grazie mille a tutti per le risposte!