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Semplice analisi di un ponte intero (full bridge)

Indice

Premessa

La presente piccola trattazione scaturisce a seguito di un post PWM e calcolo del valore medio nel quale una studentessa, in verità presa dal panico del giorno prima dell’esame, cercava aiuto in riferimento alla possibilità di generare una tensione negativa a partire da una positiva sfruttando una modulazione PWM.
Non avendo dei dati precisi da cui partire, e presi dallo spirito di aiutare uno studente in difficoltà, si sono susseguiti dei post (compresi il mio….) che forse, hanno generato l’effetto contrario a quello voluto, che era quello di chiarire le idee; questo mi ha portato a riprendere i miei appunti di elettronica di potenza per dare una rinfrescata ad argomenti che non toccavo da svariati anni.
Nel seguito si analizzerà il funzionamento del ponte intero con modulazione asimmetrica a due livelli; si trascureranno le cadute di tensioni sugli interruttori (che nella realtà sono dispositivi a semiconduttore) ed i tempi di commutazione degli stessi.

Analisi del circuito

A livello circuitale possiamo descrivere il ponte intero composto da tre parti principali, ovvero un generatore di tensione continua E, le due "gambe" formate rispettivamente da S1 ed S2 e S3 ed S4, ed i due capi ai quali e collegato il carico.
Si definiscono anche i due semiponti quelli formati dagli interruttori S1 ed S4 e S2 ed S3.


S1, S2, S3 ed S4, disegnati nello schema come semplici interruttori, sono nella realtà dei dispositivi a semiconduttore controllati da segnali che assumono due livelli logici e che portano il semiconduttore dallo stato di interdizione a quello di conduzione, ovvero interruttore aperto, interruttore chiuso.
La tensione di uscita sul carico sarà sempre data da:
VO(t) = V1(t) − V2(t)
Analizziamo le possibili combinazioni degli switch scartando subito quelle non possibili ovvero S1 ed S2 entrambi ON, S3 ed S4 entrami ON, e quelle che non servono a niente ovvero S1 ed S2 entrambe OFF, S3 ed S4 entrambi OFF. In pratica ci deve essere sempre un interruttore chiuso ed uno aperto, mai due chiusi o aperti contemporaneamente sulla stessa "gamba".
Rimangono quattro combinazioni possibili:

  1. S1=ON S2=OFF S3=OFF S4=ON VO=E
  2. S1=OFF S2=ON S3=ON S4=OFF VO=-E
  3. S1=ON S2=OFF S3=ON S4=OFF VO=0
  4. S1=OFF S2=ON S3=OFF S4=ON VO=0

Analizzando la prima condizione ovvero S1 ed S4 chiusi avremo che la tensione erogata dal primo semiponte (V1) sarà pari a E mentre quella del secondo semiponte (V2) sarà zero per cui sul carico sarà:

VO = V1V2 = E − 0
Analizzando la seconda condizione ovvero S2 ed S3 chiusi avremo che la tensione erogata dal primo semiponte (V1) sarà pari a zero mentrequella del secondo semiponte (V2) sarà pari a E per cui sul carico sarà:

VO = V1V2 = 0 − E
Nella terza e quarta combinazione la tensione di uscita è sempre zero ed il carico in cortocircuito se di natura induttiva.

In realtà sfruttando una modulazione PWM a due livelli possiamo generare tutte le tensioni comprese fra –E e E; in pratica quindi useremo esclusivamente le combinazioni 1 e 2 ed un tipo di modulazione che viene chiamata asimmetrica.
Anche il segnale di comando degli interruttori sarà a due livelli.
In questo caso quindi possiamo ridisegnare il circuito e definiamo l’interruttore A ed il suo complemento, ovvero se A è chiuso, A negato è aperto e viceversa e l’interruttore B ed il suo negato.


Chiamiamo con Tc il periodo di commutazione.
Nella modulazione asimmetrica non vengono considerate le condizioni per cui la tensione in uscita VO è uguale a zero ma solo le primedue condizioni viste cioè quelle in cui VO=E o VO=-E.
Di seguito è riportato l’andamento temporale per due periodi di campionamento delle tensioni V1, V2, V0 ed il valore medio sul carico.


In particolare calcolo la tensione media sul carico nel periodo Tc ovvero:
V_{Oave}=V_{1ave}-V_{2ave}=\frac{T_{AON}}{T_{C}}E-\frac{T_{AOFF}}{T_{C}}E=

=\left ( \frac{T_{AON}}{T_{C}}-\frac{T_{AOFF}}{T_{C}} \right )E=\left [ \frac{T_{AON}-\left ( T_{C}-T_{AON} \right )}{T_{C}} \right ]E=
=\left ( \frac{2T_{AON}-T_{C}}{T_{C}} \right )E=\left ( \frac{2T_{AON}}{T_{C}}-1 \right )E
dove:

TAOFF = TCTAON
Posto:
D=\frac{T_{AON}}{T_{C}} che varia fra 0 e 1 possiamo ricavare \rho=\left ( 2D-1 \right ) che varierà tra -1 ed 1.

Per esempio per D=\frac{1}{2} sarà ρ = 0 e conseguentemente V0ave = 0.

Per D = 1 sarà ρ = 1 e conseguentemente V0ave = E.
Per D = 0 sarà ρ = − 1 e conseguentemente V0ave = − E.
Il problema di questa modulazione è che per avere una tensione pari o prossima a zero sul carico dovrò avere \rho _{A}=\frac{1}{2} e conseguentemente ρ = 0, ovvero un T_{AON}=\frac{T_{C}}{2}.


In caso di carico induttivo, nonostante la tensione prossima a zero, avrò la variazione di corrente con massima pendenza positiva nel primo semiperiodo e la variazione di corrente con massima pendenza negativa nel secondo semiperiodo, ovvero il massimo ripple sulla corrente. E' bene ricordare che il valore efficace di un'onda quadra a due livelli, +E e -E vale E, indipendentemente dal duty cycle.
Quindi, se per esempio usassimo la modulazione a due livelli per alimentare una lampadina, questa rimarrebbe sempre alla luminosità` massima.


Cenni sulla modulazione simmetrica

Nella modulazione simmetrica l'impulso di comando sarà simmetrico per i due semiponti rispetto al semiperiodo Tc. In questo modo si riesce a ridurre la pendenza della variazione della corrente e conseguentemente il ripple della stessa. Se l'articolo susciterà interesse descriverò dettagliatamente questa modalità in un prossimo articolo.

Ringraziamenti

Un ringraziamento speciale ad IsidoroKZ per aver riletto e corretto in tempi da record questo articolo e per avermi fatto voglia di rispolverare appunti e concetti che avevo dimenticato.

Bibliografia

[1] Prof. A. Dell'Aquila - Appunti del corso di elettronica di potenza

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Commenti e note

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di ,

Grande lillo....che bei tempi! Bene o male ci conoscevamo tutti....

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di ,

gli appunti del Prof. Dell'Aquila sono tra i migliori che abbia mai sfogliato, peccato che invece lui stesso non ne abbia molta considerazione, a lezione ripeteva sempre che non erano sufficienti. dadituri mi sa che ci conosciamo

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