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Abstract
Gli opamp sono uno dei componenti più utilizzati per il trattamento di segnali analogici, sorge quindi spesso la necessità di verificare il funzionamento dei nostri progetti. Oggi giorno questa incombenza viene sempre più spesso demandata ad un programma di simulazione. Questa tendenza ha tuttavia aspetti delicati come ad esempio si evince da questo thread. Un simulatore utilizza dei modelli dei componenti ma nessuno di questi potrà mai descrivere esattamente ogni aspetto del comportamento reale di quanto andremo a realizzare.
LegoModel.PNG
Quindi trovo indispensabile sapere quali siano gli aspetti modellati, quale sia il grado di approssimazione che dobbiamo attenderci, per leggere criticamente i risultati; come si è visto delle volte la differenza non stà nei decimali approssimati, ma si arriva proprio al limite di avere circuiti che sembrano funzionare perfettamente in simulazione ma che in realtà non potranno mai lavorare, ma anche l'inverso, funzionerebbero correttamente ma invece la simulazione fallisce.
In questa prima parte farò una breve carrelata sui punti salienti del funzionamento degli opamp e tratterò i modelli che utilizziamo per studiarli analiticamente, così da evindenziare i vari aspetti che si devono tenere in considerazione in relazione alle specifiche richiese. Nella seconda parte poi vedremo i modelli usati dai simulatori e quali risultati aspettarci dal loro uso.
Modelli lineari
I modelli lineari degli opamp sono quelli che vengono introdotti per primi durante lo studio di questo componente, sono in genere molto semplici e quindi permettono di studiare analiticamente il circuito senza scomodare simulatori e PC ma non per questo sono inutili, anzi sono proprio lo strumento principe per iniziare l'impostazione di un progetto.
Ci sono diversi aspetti che si possono considerare in questa classe di modelli, guadagno DC, correnti di polarizzazione e loro derive, risposta in frequenza e rumore. Generalmente non si considerano tutti questi effetti insieme ma, proprio grazie alla linearità del modello, se ne considerano alcuni sottoinsiemi (e.g. prima risposta in frequenza e rumore, poi polarizzazioni e derive) in base alle specifiche che ci attendiamo dal nostro circuito.
Naturalmente per usarli con successo si deve essere sicuri che il nostro opamp rimanga effettivamente in regione lineare, come vedremo avanti ci sono svariati modi di violare questa restrizione.
Modello DC
Il primo passo può essere quello di considerare l'opamp come un generatore controllato di tensione
la caratteristica di controllo sarà tipicamente
.
oppure volendo tenere in considerazione anche il guadagno in modo comune (un altro modo per rifersi al CMRR se vogliamo)
Tra l'altro c'è da dire che la relazione tra ingresso in modo comune e uscita è molto spesso piuttosto non lineare.
Volendo rifinire un po' questo modello si potrebbe poi aggiungere le resistenze di ingresso di modo differenziale rid, di modo comune o d'isolamento ri e di uscita ro.
Si nota che la resistenza di isolamento è normalmente alcuni ordini di grandezza più elevata di quella di modo differenziale, permettendo così di usare lo schema quì sopra riportato senza commettere errori apprezzabil.
Tuttavia si deve notare che questo modello è di poca utilità pratica, a meno di esigenze particolari si usa solamente per provare che anche il peggior opamp in commercio ha specifiche tali da essere tranquillamente modellato come ideale senza commettere errori apprezzabili in DC.
D'altra parte volendo scendere nel dettaglio non si potrebbe fare a meno di considerare varie non linerità e forse sarebbe saggio passare comunque a dei modelli più sofisticati.
Tutto ciò confina decisamente questo modello nelle aule e nei quaderni degli studenti.
Opamp ideale
E' senza dubbio il più semplice modello che può essere usato. Si tratta semplicemente di un generatore ideale di tensione controllato in modo che la tensione ai due ingressi sia la stessa ed è in effetti il passaggio al limite del modello DC considerando un guadagno che tende all'infinito.
Il tipo di controllo si può formalizzare un po' più correttamente complicandosi la vita con concetti come il nullator/norator , alternativamente si potrebbe introdurre il concetto di virtual-ground anche se come più volte ricordato dal grande IsidoroKZ specialmente a causa della traduzione non corretta la notazione italiana corto circuito virtuale può essere fuorviante.
Questo è il modello che permette ad esempio di analizzare semplicissimamente il classico amplificatore invertente
dove considerando che
- se la tensione agli ingressi è la stessa
non vi può scorrere nessuna corrente
-
dovrà essere tale da avere appunto
è immediato scrivere 
Certo che da questo ragionamento sembra che se scambiassi l'ingresso invertente con il non invertente niente cambierebbe ed avrei ancora un amplificatore, questo è però vero solo come astrazione matematica con guadagno infinito, nella realtà questo guadagno sarà magari molto elevato ma comunque finito ed in questo caso la teoria della reazione ci prova che scambiando gli ingressi l'uscita divergerebbe.
Polarizzazioni
Mentre le resistenze differenziali di ingresso e di isolamento sono molto spesso trascurabili la polarizzazione degli ingressi è un aspetto da tenere ben presente in qualsiasi applicazione che richieda un minimo di accuratezza in continua.
Comunque sia realizzata la coppia differenziale all'ingresso dell'opamp una certa corrente dovrà scorrere negli ingressi per fissare il punto di lavoro dei semiconduttori. Certo l'ordine di grandezza varia notevolmente, partendo dai BJT con la loro corrente di base (centinaia di nA), passando per i JFET "normali" e la loro corrente inversa di saturazione di gate (centinaia di pA) e arrivando infine ai JFET high grade e ai MOS (decine/centinaia di fA). Il valore di questa corrente viene indicata come bias current nei datasheet. A causa delle inevitabili asimmetrie le correnti nei due ingressi non saranno identiche, il valore assoluto della loro differenza viene indicata come input offset current.
Nei datasheet si trovano i valori tipici e massimi, la loro dipendenza dalla temperatura e talvolta la distribuzione statistica di queste correnti.
Da questi due valori si possono calcolare i casi peggiori delle due correnti IB1 e IB2 che ci serviranno nel circuito equivalente.
Un altro aspetto da non trascurare è la tensione di offset equivalente in ingresso Voi. In pratica per avere uscita a zero si deve applicare una piccola tensione differenziale che compensa le inevitabili asimmetrie dello stadio di ingresso. Di nuovo nei datasheet si trovano i valori tipici e massimi del valore assoluto di questa tensione la dipendenza dalla temperatura e talvolta la distribuzione statistica.
Lo studio dell'effetto, la sensibiltà, di queste correnti e tensione sul funzionamento del circuito si fa invariabilmente con il modello ideale' e si riduce ad applicare la sovrapposizione degli effetti per ciascun generatore.
Come già detto in continua -o a frequenze da transitorio termico- l'approssimazione è ottima.
Modello AC 1 polo
Questo invece è un cavallo di battaglia, sebbene un amplificatore multi stadio presenterà ovviamente più poli nella sua funzione di trasferimento -e magari qualche zero- la maggior parte di quelli in commercio sono progettati per avere un polo dominante ad una frequenza molto minore rispetto tutti gli altri.
I poli successivi al primo sono poi, per gli amplificatori compensati internamente, ad una frequenza maggiore di quella in cui il modulo della funzione di trasferimento scende sotto uno, si parla in questo caso di amplificatori stabili fino a guadagno unitario.
Ci sono ovviamente eccezioni, i vari compromessi cui è necessario sottostare nel progettare un amplificatore portano ad esempio quelli veloci ad avere questo limite spostato verso guadagni maggiori e.g. "stabile per guadagni superiori a quattro".
Si potrebbe dunque usare la funzione di trasferimento
dove Avol,0 è il guadagno in continua e ωp la pulsazione del polo
comunque abbiamo già visto che in continua, per frequenze basse, si può usare invece il modello ideale, possiamo quindi semplificare ulteriormente la funzione di trasferimento considerando invece un integratore. Facendo questo ed introducendo il concetto di prodotto guadagno banda (GBWP) si arriva a
Aggiungendo la resistenza di uscita ad anello aperto -e seconda dei casi la capacità di ingresso- questo modello si presta bene per studiare filtri ed amplificatori.
C'è da da dire che analiticamente i conti diventano velocemente abbastanza poco gestibili ma si può dare in pasto ad un simulatore simbolico tipo SAPWIN che è in grado di fornire, in più rispetto ad uno numerico tipo LTSpice, l'espressione simbolica della funzione di trasferimento e la posizione di poli e zeri ad anello chiuso.
7 Sapwin.PNG
Vediamo ad esempio l'effetto della resistenza di uscita ad anello aperto e di un carico capacitivo su di un inseguitore di tensione.
Rumore
Tutti i componenti integrati per realizzare il nostro opamp, BJT, JFET e MOS ma anche le resistenze contribuiranno a generare del rumore, pensando ad un modello linearizzato si può dimostrare -teorema di Thevenin generalizzato- che sono necessari almeno tre generatori per avere una rete equivalente.
Quello che viene invariabilmente fatto è di definire un generatore di tensione di rumore ed due di corrente di rumore riportati all'ingresso. In prima approssimazione le densità spettrali di potenza di questi generatori hanno un andamento costante alle medie frequenze -rumore bianco- per poi salire alle basse -rumore flicker- ma ancora, molti altri sono i dettagli che si potrebbe scrivere una serie di articoli solo su questo aspetto.
Con questi generatori e il modello AC si riesce, abbastanza semplicemente a calcolare la densità spettrale di potenza di rumore in uscita e quindi, definita una banda di interesse, la tensione di rumore corrispondente. Dettagli su questo naturalmente esulano dall'obbiettivo di quest'articolo anche se, nell'ipotesi di indipendenza statistica dei generatori (ciò non è vero e si potrebbe discuterne per ore) si riduce a sovrapporre i loro effetti.
Modelli non lineari
Per quanto quello visto finora descriva aspetti fondamentali del comportamento di un opamp non è ancora sufficiente. L'approssimazione sistema lineare può essere ottima per un amplificatore ma è del tutto inutile nel caso si voglia realizzare invece un comparatore e comunque è indispensabile conoscere le condizioni da rispettare perchè sia lecito applicare il modello lineare.
Per investigare su questi aspetti è indispensabile un'occhiata all'interno dell'opamp, ci possiamo riferire a questo schema estremamente semplificato di un opamp a BJT.
Tipicamente abbiamo:
- uno stadio differenziale in ingresso, polarizzato da un generatore di corrente e con un carico attivo (specchio di corrente) all'uscita.
- uno stadio di guadagno di tensione con condensatore per la compensazione a polo dominante.
- uno stadio di uscita, amplificatore di corrente, tipicamente con un limite di corrente per proteggersi.
Vedremo ora velocemente come ognuno di questi possa introdurre delle non linearità.
Stadio di ingresso
Il primo punto da tenere in considerazione è il range di tensioni in modo comune permesso. E' infatti necessario che i semiconduttori rimangano in zona attiva, senza saturare o interdirsi.
Vediamo che se l'ingresso tende all'alimentazione negativa c'è la possibilità di saturare i BJT della coppia differenziale.
Se invece tendiamo all'alimentazione positiva, dato che a meno della VBE gli emettitori seguono l'ingresso, arrivereno ad un valore che non garantisce sufficiente tensione ai capi del generatore di corrente -un altro BJT- per farlo funzionare correttamente.
In effetti generalmente il range di tensione in modo comune non è simmetrico rispetto le alimentazioni proprio per i differenti fenomeni che lo determinano e si può progettare uno stadio che lavori meglio verso l'alimentazione negativa o quella positiva. Gli opamp rail-to-rail in ingresso possono integrare due di questi differenziali, a "centro dinamica" lavorano tutti e due mentre ai due estremi verso le alimentazioni uno solo alla volta, quello "più adatto".
Naturalmente questa è un'analisi molto semplificata, in genere gli stadi di ingresso sono più complessi e complici anche amenità tipo i transistor parassiti il loro comportamento può diventare piuttosto "strano" con effetti tipo il latch-up o il phase-reversal.
E' quindi indispensabile consultare i datasheet ed assicurarsi di rispettare il range di tensioni permesse.
Il secondo tipo di saturazione che possiamo avere è poi quella in modo differenziale, questa è meno problematica e viene in effetti usata per tutte quelle applicazioni tipo i comparatori che la richiedono proprio.
L'effetto sarà quello di avere uno dei BJT in ZAD e l'altro interdetto, lo specchio carico attivo tuttavia lavorerà ancora correttamente ed il risultato netto, visto dall'uscita sarà quello di avere un generatore di corrente pari a 
seconda della polarità della saturazione.
Amplificatore di tensione
Anche questo stadio ha ovviamente la possibiltà di saturare, in questa semplice implementazione la sua uscita non può ovviamente scendere sotto VEE + VCE,sat = Vsat- e neanche salire oltre il limite che mantenga operativo il generatore di corrente di polarizzazione Vsat+. Questa "saturazione interna" potrebbe anche non portare problemi significativi, ad esempio lo stadio a valle, amplificatore di corrente, potrebbe traslare la tensione in uscita o essere progettato per essere pilotato su tutta la sua dinamica con l'escursione quì disponibile.
Invece il comportamento tra questi due limiti può essere più interessante, mentre è in regione lineare questo stadio lavora praticamente come un integratore o se vuole, ed è praticamente la stessa cosa, si può pensare al condensatore di compensazione riportato all'ingresso con Miller.
Pensiamo ora di saturare lo stadio di ingresso in modo differenziale come visto prima, avremo una corrente costante in ingresso ad un integratore, la sua uscita non può saturare immmediatamente, ma raggiungerà la saturazione con una rampa lineare. La pendenza di questa rampa è il famoso maximum slew rate, un altro dei parametri fondamentali da controllare sul datasheet.
Vorrei solo notare che da questa analisi molto semplificata parrebbe che il modulo dello slew-rate in salita sia uguale a quello in discesa, in generale questo potrebbe non essere vero a seconda di come è effettivamente realizzato questo stadio.
Amplificatore di corrente
Anche questo stadio ha naturalmente l'uscita limitata in tensione, seconda la configurazione ci si può aspettare di dover rimanere alcuni volt entro le tensioni di alimentazione.
Con opportune configurazioni, ad esempio una coppia di source comune invece di una coppia di inseguitori di source o emettitore, si riesce ad avere l'uscita che con carico leggero si avvicina molto alle alimentazioni: rail-to-rail in uscita.
Naturalmente c'è un prezzo da pagare, questo tipo di configurazioni ha una resistenza differenziale di uscita molto più elevata, poi magari con una reazione di tensione locale si migliora questo aspetto, ma comunque partiamo svantaggiati.
La seconda saturazione che può avvenire in questo stadio è la limitazione di corrente in uscita, questa viene evidentemente introdotta di proposito con lo scopo evidente di proteggere i semiconduttori dello stadio di uscita dell'opamp.
Si può pensare che l'uscita -tensione e corrente- dell'opamp debba appartenere all'area colorata del grafico sopra, dove non è stata evidenziata la dipendenza tra tensioni limite e corrente erogata/assorbita.
Altre non linearità
In effetti oltre le linearità macroscopiche -saturazioni- nessuno degli stadi esaminati è esattamente lineare, distorsioni di vario tipo -quadratiche, esponenziali, cross-over, etc. etc.- sono senz'altro presenti anche nelle regioni che abbiamo etichettato come lineari. C'è da dire che la notevole controreazione invariabilmente impiegata con gli opamp rende generalmente trascurabili questi effetti.
Un altro aspetto che merita due righe è il feed-back termico, quando l'opamp eroga corrente il suo stadio di uscita dissipa una certa potenza che non solo lo riscalda, ma soprattutto introduce un gradiente di temperatura sul wafer. Questo può portare ad avere i dispositivi del differenziale in ingresso a lavorare a temperature diverse con l'effetto di aumentare gli offset in ingresso chiudendo così un anello di reazione con effetti difficilmente prevedibili. Questa è ad esempio la ragione per cui è praticamente impossibile misurare direttamente il guadagno ad anello aperto di un opamp.
Conclusioni
Queste, che dovevano essere due righe, non vogliono essere una trattazione rigorosa ed esaustiva sugli opamp, cosa per cui rimando a qualche buon libro, ma una introduzione ai problemi che si devono considerare per progettare/analizzare questo tipo di circuiti ad uso della seconda parte di questo articolo, che si focalizzerà sui simulatori e sui modelli degli opamp che i simulatori usano.
Web-o-grafia:
Vari post di IsidoroKZ
Vari post di DirtyDeeds
The Monolithic Operational Amplifier: A Tutorial Study
Macromodeling of integrated circuit operational amplifiers
Using the LTC Op Amp macromodels
Letture consigliate:
Design with operational amplifiers and analog integrated circuits S.Franco
Grazie DirtyDeeds per la revisione.
