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Esercizi sui sistemi trifase dissimmetrici (2)

All'articolo Esercizi sui sistemi trifasi dissimmetrici (1), doveva seguire almeno il 2. Ma poiché questo è un lavoro in cui nessuno mi corre dietro, mi posso prendere tutte le libertà che voglio, compreso dimenticare gli impegni con me stesso. Così, piano piano, l'abbozzo era finito sotto gli altri abbozzi di articoli non pubblicati.
Pur contenendo importanti concetti utili nella considerazione dei guasti, la scomposizione di terne dissimmetriche non è che venga usata quotidianamente dai tecnici elettrici. Nel forum non è di conseguenza tra gli argomenti più gettonati. Ogni tanto però capita qualche studente universitario alle prese con l'argomento. E' il caso dell'esercizio che ha risvegliato questo articolo dormiente e che mi ha spinto a concluderlo, proponendo la soluzione "tradizionale" completata da quella "informatizzata" inviata nel thread da RenzoDF che ama fare piazza pulita dei problemi di Elettrotecnica irrisolti. Nel frattempo l'OP si è dileguato. Ma questo è un altro discorso.

Indice

Appendice al precedente articolo

Per svolgere il primo esercizio, "antico" in quanto preso dalla dispensa del 1971 di Gaetano Malesani riportata in Bibliografia e riferimenti, c'è bisogno di completare la trattazione del precedente articolo con il sistema duale per lo studio delle reti trifase.

\begin{array}{l} \dot E_1 = \dot Z_{11} \dot I_1 + \dot Z_{12} \dot I_2 + \dot Z_{13} \dot I_3 \\ \dot E_2 = \dot Z_{21} \dot I_1 + \dot Z_{22} \dot I_2 + \dot Z_{23} \dot I_3 \\ \dot E_3 = \dot Z_{31} \dot I_1 + \dot Z_{32} \dot I_2 + \dot Z_{33} \dot I_3 \\ \end{array}

Per una scrittura più compatta si può usare la notazione matriciale

\begin{array}{l} \left[ {\dot E} \right] = \left[ {\dot Z} \right] \cdot \left[ {\dot I} \right] \\ \left[ {\dot E} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {\dot E_1 } \\ {\dot E_2 } \\ {\dot E_3 } \\ \end{array}} \right];\left[ {\dot I} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {\dot I_1 } \\ {\dot I_2 } \\ {\dot I_3 } \\ \end{array}} \right];\left[ {\dot Z} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {\dot Z_{11} } & {\dot Z_{12} } & {\dot Z_{13} } \\ {\dot Z_{21} } & {\dot Z_{22} } & {\dot Z_{23} } \\ {\dot Z_{31} } & {\dot Z_{32} } & {\dot Z_{33} } \\ \end{array}} \right] \\ \end{array}
Lo stesso si poteva fare con il sistema [r.1] del link
\begin{array}{l} \left[ {\dot I} \right] = \left[ {\dot Y} \right] \cdot \left[ {\dot E} \right] \\ \left[ {\dot Y} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {\dot Y_{11} } & {\dot Y_{12} } & {\dot Y_{13} } \\ {\dot Y_{21} } & {\dot Y_{22} } & {\dot Y_{23} } \\ {\dot Y_{31} } & {\dot Y_{32} } & {\dot Y_{33} } \\ \end{array}} \right] \end{array}

Tra la matrice delle impedenze e quella delle ammettenze esiste la relazione:

\left[ {\dot Y} \right] = \frac{1}{{\left[ {\dot Z} \right]}}

La rete è simmetrica se le auto e mutue impedenze soddisfano alle relazioni

\begin{array}{l} \dot Z_{11} = \dot Z_{22} = \dot Z_{33} \\ \dot Z_{12} = \dot Z_{23} = \dot Z_{31} \\ \dot Z_{21} = \dot Z_{32} = \dot Z_{13} \\ \end{array}
che, per la notazione matriciale, definiscono una matrice simmetrica rispetto alla diagonale principale.
Inoltre se \dot Z_{12}=\dot Z_{21};\dot Z_{23}=\dot Z_{32};\dot Z_{13}=\dot Z_{31} la rete si dice reciproca.

Le auto e mutue impedenze si calcolano secondo gli schemi seguenti

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NB: non sarà superfluo ricordare che gli elementi della matrice inversa non sono, in generale, l'inverso degli elementi della matrice originaria. Vedere questo articolo

Le impedenze alle sequenze si ricavano con
\begin{array}{l} \dot Z_0 = \dot Z_{11} + \dot Z_{12} + \dot Z_{21} \\ \dot Z_d = \dot Z_{11} + \alpha ^2 \dot Z_{12} + \alpha \dot Z_{21} \\ \dot Z_i = \dot Z_{11} + \alpha \dot Z_{12} + \alpha ^2 \dot Z_{21} \\ \end{array}

Esercizio n. 1 (antico, 1971)

Determinare le impedenze alle sequenze della rete di figura costituita da tre induttanze mutuamente accoppiate.

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Scriviamo le equazioni alle maglie
\begin{array}{l} \dot E_1 = j\omega L\dot I_1 + j\omega M\dot I_2 + j\omega M\dot I_3 \\ \dot E_2 = j\omega M\dot I_1 + j\omega L\dot I_2 + j\omega M\dot I_3 \\ \dot E_3 = j\omega M\dot I_1 + j\omega M\dot I_2 + j\omega L\dot I_3 \\ \end{array}
Si ha
\begin{array}{l} \dot Z_{11} = \dot Z_{22} = \dot Z_{33} = j\omega L \\ \dot Z_{12} = \dot Z_{13} = \dot Z_{21} = \dot Z_{13} = \dot Z_{31} = \dot Z_{32} = j\omega M \\ \end{array}
La rete è dunque simmetrica e reciproca.
Le impedenze alle sequenze sono
\begin{array}{l} \dot Z_0 = \dot Z_{11} + \dot Z_{12} + \dot Z_{21} = j\omega \left( {L + 2M} \right) = j6,28 \\ \dot Z_d = \dot Z_{11} + \alpha ^2 \dot Z_{12} + \alpha \dot Z_{21} = j\omega \left( {L - M} \right) = j1,57 \\ \dot Z_d = \dot Z_{11} + \alpha \dot Z_{12} + \alpha ^2 \dot Z_{21} = j\omega \left( {L - M} \right) = j1,57 \\ \end{array}

Sequenza zero

Per calcolare l'impedenza alla sequenza zero basta applicare una terna di tensioni uguali ne modo rappresentato nello schema

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La stella è simmetrica, cioè le impedenze equivalenti di ogni suo ramo sono identiche. Ciò è dovuto al fatto che, oltre all'induttanza sono uguale i coefficienti di mutua induzione. Le correnti su ogni ramo uguali. Quindi
\dot E_0 = j\omega L\dot I_1 + j\omega M\dot I_2 + j\omega M\dot I_3
\begin{array}{l} \dot E_0 = j\omega L\dot I_0 + j\omega M\dot I_0 + j\omega M\dot I_0 = j\omega \left( {L + 2M} \right)\dot I_0 \\ \dot Z_0 = \frac{{\dot E_0 }}{{\dot I_0 }}=j \omega (L+2M)=j314 \cdot 20 \cdot 10^{-3}=j6,28 \\ \end{array}

Sequenza diretta

Si applica una terna di tensioni diretta. Quindi
\dot E_1 ;\dot E_2 = \alpha ^2 \dot E_1 ;\dot E_3 = \alpha \dot E_1

Nota - Ricordiamo sempre che è α2 + α + 1 = 0

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Nella stella simmetrica circolano tre correnti di sequenza diretta.
\dot I_1 ;\dot I_2 = \alpha ^2 \dot I_1 ;\dot I_3 = \alpha \dot I_1
L'impedenza alla sequenza diretta è il rapporto tra una qualsiasi tensione di fase e la relativa corrente. Quindi, considerando, ad esempio, la fase 1
\begin{array}{l} \dot E_1 = j\omega L\dot I_1 + j\omega M\alpha ^2 \dot I_1 + j\omega M\alpha \dot I_1 = \\ = \left( {j\omega \left( {L + M \cdot \left( {\alpha ^2 + \alpha } \right)} \right)} \right) \cdot \dot I_1 = j\omega \left( {L - M} \right)\dot I_1 \\ \dot Z_d = \frac{{\dot E_1 }}{{\dot I_1 }} = j\omega \left( {L - M} \right) = j314 \cdot 5 \cdot 10^{ - 3} = j1,57 \\ \end{array}

Sequenza inversa

Si applica una terna di tensioni inversa. Quindi
\dot E_1 ;\dot E_2 = \alpha \dot E_1 ;\dot E_3 = \alpha^2 \dot E_1
Nella stella simmetrica circolano tre correnti di sequenza inversa.
\dot I_1 ;\dot I_2 = \alpha \dot I_1 ;\dot I_3 = \alpha^2 \dot I_1
L'impedenza alla sequenza inversa è il rapporto tra una qualsiasi tensione di fase e la relativa corrente. Quindi, considerando, ad esempio, la fase 1
\begin{array}{l} \dot E_1 = j\omega L\dot I_1 + j\omega M\alpha \dot I_1 + j\omega M \alpha^2 \dot I_1 = \\ \dot Z_i = \frac{{\dot E_1 }}{{\dot I_1 }} = j\omega \left( {L - M} \right) = j314 \cdot 5 \cdot 10^{ - 3} = j1,57 \\ \end{array}

Osserviamo che l'impedenza alla sequenza zero è maggiore delle impedenze alla sequenza diretta ed inversa. Le tre impedenze sarebbero uguali se non esistessero gli accoppiamenti induttivi, cioè per M=0.
La rete trifase può essere vista come un triplo bipolo.

Esercizio n.2 (moderno, 2012)

Questo esercizio è pervenuto nel forum, come detto. E' stato inviato da uno studente del Politecnico di Milano, così almeno ha detto l'OP, che poi si è dileguato. A volte le domande non ricevono risposta. Può essere che nessun utente sappia rispondere, o non abbia il tempo per farlo o quando ha tempo non abbia voglia o si sia dimenticato della domanda. E' normale: il forum non è un servizio di pronto intervento e chi interviene lo fa per piacere e non per obbligo. E' strano invece che dopo la risposta ottenuta, sparisca chi ha mandato il quesito. Molti sparano lo stesso quesito in decine di forum, sperando di impallinare qualche risponditore, disinteressandosi poi di eventuali risposte date, magari fuori il tempo massimo del loro orologio che corrisponte all'intervallo di tempo "subito".

Il testo

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\begin{array}{l} {e_{1a}}\left( t \right) = E\cos \omega t{\rm{  ; }}{e_{1b}}\left( t \right) = E\cos \left( {\omega t - \frac{2}{3}\pi } \right){\rm{  ; }}{e_{1c}}\left( t \right) = E\cos \left( {\omega t + \frac{2}{3}\pi } \right)\\ {e_{2a}}\left( t \right) = - E\sin \omega t{\rm{  ; }}{e_{2b}}\left( t \right) = E\cos \omega t{\rm{  ; }}{e_{2c}}\left( t \right) = - E\cos \omega t{\rm{ }}\\ E = 400{\rm{ V}}{e_{2b}}\left( t \right){\rm{ ; }}f = 60{\rm{ Hz}}\\ C = 0,5 \, {\rm{ mF ; }}{R_1} = 10 \, {\rm{ }}\Omega {\rm{ ; }}{R_2} = 40 \, {\rm{ }}\Omega {\rm{ ; }}{R_N} = 5 \, {\rm{ }}\Omega {\rm{ ; }}{C_N} = 3 \,{\rm{ mF }} \end{array}

Calcolare le correnti indicate.

Come si vede si tratta di due sistemi trifase, connessi tramite capacità di accoppiamente. Il primo, di destra è simmetrico; il secondo di destra invece è dissimmetrico. I carichi sono equilibrati. E' necessario ricorrere alla scomposizione dei sistemi dissimmetrici. Intendiamoci bene, non è che sia necessario: bastano in fondo risolvere un sistema scritto con le leggi di Kirchhoff, ma il numero di equazioni è notevole. Certo sci sono i calcolatori cui affidare il lavoro bruto di soluzione, ma è più istrutttivo ricorrere ai metodi detti.

Soluzione con strumenti tradizionali

NB: Gli strumenti tradizionali sono: carta (modernizzata comunque in pagina web), penna (tastiera e WordP con LaTeX) e regolo calcolatore, qui sostituito da una calcolatrice: l'HP19 C acquistata nel 1978

Con alimentazione simmetrica, diretta o inversa, tutti i centri stella sono equipotenziali, quindi il collegamento tra quello dei generatori non entra nel computo delle correnti. Si possono allora considerare i circuiti monofase equivalenti dei due generatori di sinistra e di destra costituiti dalla tensione di fase che alimenta la serie delle resistenze R1 ed R2. I due circuiti sono poi collegati tra loro dalla capacità C che collega il punto di colllegamento delle due resistenze.
Con una terna omopolare, le resistenze R2 non possono essere percorse da correnti, quindi esse non fanno parte del circuito di sequenza, mentre ne fa parte il collegamento dei centri stella dei generatori.

I circuiti di sequenza sono dunque i seguenti

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L'alimentazione di sinistra è simmetrica, quindi esiste solo il generatore di sequenza diretta, quindi
{{\dot E}_{da}} = E = 400;{{\dot E}_{ia}} = {{\dot E}_{0a}} = 0

La figura seguente mostra come scegliere i fasori della terna dissimmetrica del generatore di destra

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I fasori sono perciò

{{\dot E}_{2a}} = jE;{{\dot E}_{2b}} = E;{{\dot E}_{2c}} = - E
Ricaviamo le componenti di sequenza
\begin{array}{l} {{\dot E}_{02}} = \frac{1}{3}\left( {{{\dot E}_{2a}} + {{\dot E}_{2b}} + {{\dot E}_{2c}}} \right) = \frac{1}{3}\left( {jE + E - E} \right) = j\frac{E}{3}=j133 \, \text{V}\\ {{\dot E}_{d2}} = \frac{1}{3}\left( {{{\dot E}_{2a}} + \alpha {{\dot E}_{2b}} + {\alpha ^2}{{\dot E}_{2c}}} \right) = \frac{1}{3}\left( {jE - \frac{E}{2} + j\frac{{\sqrt 3 }}{2}E + \frac{E}{2} + j\frac{{\sqrt 3 }}{2}E} \right) = \\ = jE\left( {\frac{{1 + \sqrt 3 }}{3}} \right)=j364 \, \text{V}\\ {{\dot E}_{i2}} = \frac{1}{3}\left( {{{\dot E}_{2a}} + {\alpha ^2}{{\dot E}_{2b}} + \alpha {{\dot E}_{2c}}} \right) = \frac{1}{3}\left( {jE - \frac{E}{2} - j\frac{{\sqrt 3 }}{2}E + \frac{E}{2} - j\frac{{\sqrt 3 }}{2}E} \right) = \\ = jE\left( {\frac{{1 - \sqrt 3 }}{3}} \right)=-j97,6 \, \text{V} \end{array}

Ora che abbiamo scomposto le terne di tensione possiamo risolvere i tre circuiti di sequenza.
Basta determinare le correnti con uno qualsiasi dei metodi noti, ovviamente, ma visto che siamo su ElectroYou, useremo il teorema di RenzoDF.


Circuito alla sequenza diretta

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Applicando il teorema di RenzoDF possiamo determinare la tensione tra i punti A e B

{{\dot V}_{AB}} = \frac{{\left( {\frac{{{{\dot E}_{da}}}}{{{R_1}}}} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) - \left( {\frac{{{{\dot E}_{db}}}}{{{R_1}}}} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)}}{{\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + j\frac{1}{{{X_C}}}} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + j\frac{1}{{{X_C}}}} \right) - {{\left( {j\frac{1}{{{X_C}}}} \right)}^2}}} =

= \frac{{\left( {40 \times 0,125} \right) - \left( {j36,4 \times 0,125} \right)}}{{{{\left( {0,125 + j0,157} \right)}^2} + 0,0247}} = \frac{{5 - j4,55}}{{0,0156 - 0,0246 + j0,0393 + 0,0247}} =

= \frac{{6,76\angle - 42,3}}{{0,0423\angle 68,3}} = 160\angle - 111 \, \text{V}

che ci permette di determinare la corrente sulla capacità di accoppiamento dei sistemi trifase
{{\dot I}_{Cd}} = \frac{{{{\dot V}_{AB}}}}{{ - j{X_C}}} = \frac{{160\angle - 111}}{{6,37\angle - 90}} = 25,1\angle - 21 = 23,4 - j9 \, \text{A}

Ed ora, applicando Millmann avremo la tensione tra A e G

{{\dot V}_{AG}} = \frac{{\frac{{{{\dot E}_{da}}}}{{{R_1}}} - {{\dot I}_{Cd}}}}{{\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}}} = \frac{{40 - 23,4 + j9}}{{0,125}} = 133 + j72 = 151\angle 28,4 \, \text{V}


Quindi quella tra B e G

{{\dot V}_{BG}} = \frac{{\frac{{{{\dot E}_{db}}}}{{{R_1}}} + {{\dot I}_{Cd}}}}{{\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}}} = \frac{{j36,4 + 23,4 - j9}}{{0,125}} = 187 + j219 = 288\angle 49,5{\rm{V}}

quindi ltutte le correnti

\begin{array}{l} {{\dot I}_{2sd}} = \frac{{{{\dot V}_{AG}}}}{{{R_2}}} = 3,76\angle 28,4 = 3,31 + j1,79 \, \text{A}\\ {{\dot I}_{1sd}} = {{\dot I}_{Cd}} + {{\dot I}_{2sd}} = 23,4 - j9 + 3,31 + j1,79 = 26,7 - j7,2 = 27,7\angle - 15 \, \text{A} \end{array}
\begin{array}{l} {{\dot I}_{2dd}} = \frac{{{{\dot V}_{BG}}}}{{{R_2}}} = 7,2\angle 49,5 = 4,68 + j5,48{\rm{A}}\\ {{\dot I}_{1dd}} = {{\dot I}_{2dd}} - {{\dot I}_{Cd}} = 4,68 + j5,48 - 23,4 + j9 = - 18,7 + j14,5 = 23,7\angle 142 \end{array}

Circuito alla sequenza inversa

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Calcoliamo la corrente erogata dal generatore
{{\dot I}_{1di}} = \frac{{{{\dot E}_{ib}}}}{{{R_1} + {R_2}||\left( { - j{X_C} + {R_1}||{R_2}} \right)}} = \frac{{ - j97,6}}{{10 + \frac{{40\left( { - j6,37 + 8} \right)}}{{48 - j6,37}}}} = = \frac{{97,6\angle - 90}}{{10 + \frac{{409\angle - 38,5}}{{48,4\angle - 7,56}}}} = \frac{{97,6\angle - 90}}{{17,7\angle - 14,2}} = 5,5\angle - 75,8 = 1,35 - j5,34{\rm{A}}

quindi tutte le altre, applicando la regola del partitore di corrente, ed KCL

{{\dot I}_{Ci}} = - {{\dot I}_{1di}}\frac{{{R_2}}}{{{R_2} - j{X_C} + {R_1}||{R_2}}} = - 5,5\angle - 75,8\frac{{40}}{{48,4\angle - 7,56}} = = - 4,54\angle - 68,2 = - 1,68 + j4,2 = 4,54\angle 112{\rm{A}} {{\dot I}_{1si}} = {{\dot I}_{Ci}}\frac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_1}}} = 4,54\angle 112\frac{{40}}{{50}} = 3,63\angle 112 = - 1,36 + j3,37{\rm{A}} {{\dot I}_{2di}} = {{\dot I}_{1di}} + {{\dot I}_{Ci}} = 1,35 - j5,34 - 1,36 + j3,37 = - j1,97{\rm{A}}

Circuito alla sequenza zero

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{{\dot I}_{1d0}} = \frac{{{{\dot E}_{0b}}}}{{2{R_1} + 3{R_N} - j\left( {{X_C} + {X_N}} \right)}} = \frac{{j133}}{{35 - j9,55}} = \frac{{133\angle 90}}{{36,3\angle - 15,2}} = = 3,66\angle 105,2 = - 0,96 + j3,53{\rm{A}} = - {{\dot I}_{C0}} = - {{\dot I}_{1s0}}

Calcolo delle correnti

\text{NB:}\alpha = {e^{j120}} = 1\angle 120 = \cos 120 + j\sin 120 = - 0,5 + j0,066

\begin{array}{l} {{\dot I}_{a1}} = {{\dot I}_{1s0}} + {{\dot I}_{1sd}} + {{\dot I}_{1si}} = \\ = - 3,66\angle 105,2 + 27,7\angle - 15 + 3,63\angle 112 = \\ = 0,96 - j3,53 + 26,7 - j7,2 - 1,36 + j3,37 = \\ = 26,3 - j7,36 = 27,3\angle - 15,6{\rm{A}}\\ {{\dot I}_{a2}} = {{\dot I}_{1s0}} + {\alpha ^2}{{\dot I}_{1sd}} + \alpha {{\dot I}_{1si}} = \\ = - 3,66\angle 105,2 + 27,7\angle - 15 \times 1\angle 240 + 3,63\angle 112 \times 1\angle 120 = \\ = 0,96 - j3,53 - 19,6 - j19,6 - 2,24 - j2,86 = \\ = - 20,9 - j26 = 33,3\angle - 129{\rm{A}}\\ {{\dot I}_{a3}} = {{\dot I}_{1s0}} + \alpha {{\dot I}_{1sd}} + {\alpha ^2}{{\dot I}_{1si}} = \\ = - 3,66\angle 105,2 + + 27,7\angle - 15 \times 1\angle 120 + 3,63\angle 112 \times 1\angle 240 = \\ = 0,96 - j3,53 - 7,2 + j26,8 + 3,6 - j0,5 = \\ = - 2,64 + j22,8 = 22,9\angle 96,7{\rm{A}} \end{array}

Si può verificare che
{{\dot I}_N} = {{\dot I}_{a1}} + {{\dot I}_{a2}} + {{\dot I}_{a3}} = 3{{\dot I}_{1s0}}
Ecco il

grafico vettoriale

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Lascio a chi è arrivato fino a qui il calcolo delle correnti nei condensatori di accoppiamento

Soluzione con strumenti informatici

I calcoli precedenti non sono difficili, ma noiosi si', ed è abbastanza facile sbagliare. Occorre procedere attentamente, quindi lentamente (la velocità di esecuzione è, come minimo poi, inversamente proporzionale all'età :( ) . Per la sicurezza dei calcoli ora c'è la possibilità di affidarsi a strumenti informatici. C'è però, ancora per ora, un nuovo ostacolo (con un ingombro proporzionale all'età) costituito dall'interfaccia utente, cioè dal modo di introdurre i dati e visualizzarli, insomma di far capire bene al software, pronto ad alleviarci la fatica ma molto refrattario ad adattarsi alle nostre abitudini ed incapace di comprendere i nostri desideri e le nostre intenzioni, il problema che intendiamo risolvere e come presentarcelo. Ecco comunque gli screenshoot dei calcoli svolti da RenzoDF.

Con Maxima

scompone la terna dissimmetrica delle tensioni del generatore della linea di destra, usando il calcolo matriciale. NB: (%i=j)

Componenti di sequenza

Componenti di sequenza

quindi

con Tina

traccia le componenti di sequenza del generatore dissimmetrico di destra

Legenda di corrispondenza

\dot E_2 +1 \to \dot E_{d,b} \, ; \, \dot E_2 -1 \to \dot E_{i,b}\, ; \, \dot E_2 \times 1 \to \dot E_{0,b}

Renzo_sequenze.gif

Renzo_sequenze.gif

E questo è il calcolo delle correnti di sequenza nei rami del generatore simmetrico di sinistra

Legenda di corrispondenza

I_{1d} \to I_{1sd} \, ; \, I_{1i} \to I_{1si} \, ; I_{10} \to I_{1s0}

Renzo_2012-02-15_105502.gif

Renzo_2012-02-15_105502.gif

Nota: chi fosse interessato a chiarimenti ulteriori sull'uso dei due software può intervenire nel thread "taggando" RenzoDF ;)

Bibliografia e riferimenti

Strumenti informatici

Il documento storico

sul metodo delle componenti simmetriche, scovato dal "topo virtuale" di "ebiblioweb" RenzoDF

I miei soliti testi

  • Esercizi di Elettrotecnica - Gaetano Malesani CLEUP

    Esercizi di Elettrotecnica - Gaetano Malesani CLEUP

  • Elettrotecnica generale - Giovanni Someda

    Elettrotecnica generale - Giovanni Someda

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Commenti e note

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di ,

Schneider Electric ha pubblicato nella serie "Cahier technique" il seguente documento tecnico, abbastanza dettagliato sull'argomento:
Cahier technique no. 18: Analysis of three-phase networks in disturbed operating conditions using symmetrical components
Esiste anche la versione in francese (zippato):
Analyse des réseaux triphasés en régime perturbé à l'aide des composantes symétriques

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di ,

Salve Professore.Sono nuovo di questo blog e avrei bisogno di un consiglio.Tra pochi giorni ho un esame di Sistemi Elettrici e in questo periodo,svolgendo diversi esercizi,mi è capitato un sistema trifase simmetrico ed equilibrato con due terne di generatori.Non riesco proprio ad approcciare al meglio il problema e mi rivolgo a lei per chiederle se mi può aiutare. http://icampus.ingegneria.unical.it/claroline/document/goto/index.php/SE_DM270_2012_01_24.pdf?cidReq=SELIM_002 quello sopra è il link dell'appello in cui c'è l'esercizio.Grazie dell'attenzione

Rispondi

di ,

Mi fa molto piacere, Massimo, leggere il tuo commento. E' gratificante sentire un tecnico del tuo livello apprezzare, mettendone in luce utilità e scopo, articoli come questo e, in genere, quelli pubblicati nel sito. Per il nome, anch'io ero affezionato ad Electroportal, che tu hai seguito sin dal suo apparire, ma Electroyou, voluto da Webmaster, rispecchia e favorisce la dinamica partecipativa degli utenti, che ne diventano artefici, ampliano l'orizzonte degli argomenti e rivelano nuove potenzialità.

Rispondi

di ,

Grazie.. ho giá intuito qualcosa di piú! Purtroppo, non sono un asso in Elettrotecnica, ed altri metodi proprio non li saprei individuare! La cosa a mio avviso interessante, é il calcolo delle correnti di guasto attraverso prorpio questo metodo...il, cioé, collegare le tre fasi, a seconda del guasto (fase-terra;fase-fase;fase-fase a terra e cortocircuito netto trifase), e riuscire a calcolare le correnti di guasto...Grazie ancora!

Rispondi

di ,

se mi potesse venire qualche dubbio del perché seguo sempre electroyou( anche se io rimango legato al nome electroportal), questo articolo me lo dissiperebbe immediatamente. Ogni articolo è prezioso,da quelli fotografici di attilio a questi didattici di admin fino a quelli degli altri autori. Io sono un poco arrugginito in elettrotecnica ma gli articoli di admin e i post di renzodf li leggo sempre , mi danno occasione di ragionare e capire

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di ,

InGiuseppe, bastano, come detto, i due principi di Kirchhoff per risolvere qualsiasi rete. Nel caso dell'esercizio dell'articolo essi permettono di scrivere il sistema delle sedici equazioni necessarie ma, a mano, non mi pare un'impresa semplice. Sarebbe, ad ogni modo, un calcolo astratto che non facilita la comprensione della funzione dei vari componenti. Lo studio delle componenti di sequenza è finalizzato non tanto, o non solo, alla semplificazione dei calcoli, ma alla semplificazione delle reti su cui ragionare per avere una maggiore consapevolezza della struttura della rete originaria. Un sistema trifase simmetrico ed equilibrato, lo si studia infatti ricorrendo ad un circuito monofase, quindi la scomposizione di un sistema trifase dissimmetrico nelle componenti simmetriche, porta allo studio di tre reti monofasi.
E' lo stesso vantaggio, o scopo, che si raggiunge applicando, ad esempio, la sovrapposizione degli effetti, o riducendo una rete complessa al suo generatore equivalente, per quanto riguarda il comportamento a due terminali. Le reti di sequenza poi, una volta ricavate, permettono di calcolare tutti i tipi di guasto, semplicemente collegando tra loro in funzione del tipo di guasto i bipoli di sequenza visti nella sezione di guasto. Allo stesso modo, ricavato il generatore equivalente, si fa poi presto a ricavare la corrente erogata su un qualsiasi carico.
Potrei chiederti comunque, di farmi vedere quanto più semplice è il metodo che tu adotteresti per risolvere la rete del secondo esercizio; oppure quale procedimento seguiresti per trovare se è possibile, e come, equilibrare un carico monofase.
Insomma se qualche metodo che elettrotecnici di valore hanno inventato non ci piace, prima di concludere che è inutile o più complicato, è meglio pensare che, se lo hanno inventato non lo hanno fatto per complicarsi il lavoro; che quindi, forse, c'è qualcosa nella nostra idea che non va.
In generale per affrontare qualsiasi problema occorre sapere scegliere il metodo più adatto; per qualsiasi lavoro, occorre lo strumento più adeguato. Ma per poterli scegliere occorre innanzitutto che metodi e strumenti diversi esistano, quindi conoscerne l'esistenza ed averne imparato l'uso.

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Salve Professore. Volevo una delucidazione su un argomento che sempre mi é stato "avverso" da studiare. Le volevo chiedere: ma come mai si studiano le reti trifasi nelle tre diverse sequenze? mi sembra sia un metodo che complica anziché semplificare.... Grazie dell'attenzione!

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