ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Indice

1 Preludio
2 Il principio di funzionamento
3 Conclusione
4 Bibilografia

Preludio

L'argomento è abbastanza "vintage" (mi pare così si dica) come testimoniano le ingiallite paginette che ho sottomano. Avevo in mente di andarlo a rivisitare già dopo l'articolo di m_dalpra che documenta fotograficamente la presenza di convertitori rotanti nella sala macchine dell'Arsenale di Venezia.
Qualcuno aveva anche chiesto come funzionassero. Io ho sempre rimandato la spiegazione che desideravo dare (e ridarmi) qui, in questo spazio. Per scrivere qualcosa deve verificarsi una reazione che produca una coincidenza di stati d'animo: voglia di scriverlo, speranza di poterlo fare decentemente, illusione che qualcuno lo trovi utile.

Il catalizzatore è stato, in questo caso, la visita notturna al nostro sito di un inventore. La lampadina gli si era accesa sulla conversione statica di frequenza usando nove avvolgimenti, tre primari e sei secondari, opportunamente diposti su uno stesso nucleo magnetico toroidale. Collegando i primari alla rete, l'idea era perfetta per ottenere un ottimo cortocircuito trifase.

Ecco dunque il resoconto delle mie ricerche svolte verso le tre di notte, su come era invece magneticamente realizzata, prima dell'imporsi delle tecniche elettroniche, la conversione di frequenza

Il principio di funzionamento

La macchina asincrona, come noto, è assimilabile ad un trasformatore con il secondario mobile. La frequenza $f R$ , delle f.e.m. indotte negli avvolgimenti di rotore (il secondario), è data dal prodotto della frequenza $f$ delle correnti negli avvolgimenti di statore (il primario), per lo scorrimento $s$ , che è la velocità relativa del rotore rispetto a quella del campo magnetico da esse prodotto, detta velocità di sincronismo $n 0$ , data da

$n_0=60 \frac f p \quad \text{rpm}$

dove $p$ è il numero di coppie polari di ogni singolo avvolgimento; dunque:

$f_R=s \cdot f$

C'è quindi la possibilità di usarla come convertitore di frequenza.
Basta imporre un'opportuna velocità al rotore di una macchina il cui statore è alimentato ad una data frequenza, quella di rete in genere, quindi imporre il desiderato scorrimento tra la velocità del rotore e la velocità di sincronismo del campo di statore.

Lo si può fare accoppiandola meccanicamente ad una seconda macchina, ad esempio un'altra asincrona con diverso numero di poli, come mostrato nella seguente figura.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La macchina 2, quella che che funzionerà come convertitrice di frequenza, è una macchina con rotore avvolto con $p 2$ coppie polari.
Ne supponiamo inizialmente aperti gli avvolgimenti di rotore, ai cui anelli sarà successivamente collegato il carico trifase.
La macchina 1 sia una macchina con rotore a gabbia ( o con avvolgimenti in cortocircuito) con $p 1$ coppie polari.
Facciamo partire il sistema alimentato dalla rete alla frequenza $f$ .
La macchina 1 funziona come motore e trascina in rotazione la 2 alla velocità di $n$ giri al minuto. Il suo scorrimento è ${s_1} = \frac{{{n_{{0_1}}} - n}}{{{n_{{0_1}}}}}$ dove ${n_{{0_1}}} = 60\frac{f}{{{p_1}}}$ è la velocità del suo campo rotante di statore.
La velocità di sincronismo della seconda macchina è invece ${n_{{0_2}}} = 60\frac{f}{{{p_2}}}$ .
Il suo rotore gira alla velocità $n = {n_{{0_1}}}\left( {1 - {s_1}} \right)$ che può essere sia concorde che discorde con $n_{{0_2}}$ .
Lo scorrimento vale

${s_2} = \frac{{{n_{{0_2}}} \pm n}}{{{n_{{0_2}}}}}$

dove si considera il segno $-$ quando $n$ ed $n_{{0_2}}$ sono concordi, $+$ quando discordi.
Negli avvolgimenti di rotore aperti sono perciò indotte forze elettromotrici di frequenza
${f_2}= {s_2} \cdot f = \frac{{60\frac{f}{{{p_2}}} \pm 60\frac{f}{{{p_1}}}\left( {1 - {s_1}} \right)}}{{60\frac{f}{{{p_2}}}}} \cdot f = \frac{{\frac{1}{{{p_2}}} \pm \frac{1}{{{p_1}}} \mp \frac{{{s_1}}}{{{p_1}}}}}{{\frac{1}{{{p_2}}}}} \cdot f$

${f_2}= \left( {1 \pm \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} \mp {s_1}\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}} \right) \cdot f \quad [1]$

Bilanci energetici

Ora colleghiamo il carico trifase. Esso assorbirà una potenza attiva $P$ alla frequenza $f 2$ supponendo che $n$ rimanga costante. Tale potenza è una parte di quella trasmessa dallo statore al rotore, che indichiamo con $P_{{T_2}}$ , la quale comprende anche le perdite di rotore (effetto Joule negli avvolgimenti, meccaniche e nel Ferro), indicate globalmente con $p_{{R_2}}$ .
Occorre tenere conto anche della potenza meccanica trasmessa dall'albero che collega le due macchine. Indichiamo tale potenza con $P_{m_{21}}$ assunta positiva se il flusso va dalla 2 alla 1, quindi se la 2 funziona come motore. Le frecce nello schema rappresentano il verso positivo assunto per il flusso delle potenze.

Il

bilancio energetico della macchina 2

è allora

$P_{{T_2}}=P+p_{{R_2}}+P_{m_{21}}$

La potenza non meccanica, quindi la somma delle perdite e della potenza assorbita dal carico, è legata alla potenza trasmessa dalla relazione

${P_{{T_2}}} = \frac{{P + {p_{{R_2}}}}}{{{s_2}}} \quad [2]$

La potenza meccanica vale perciò

$P_{m_{21}} = P_{{T_2}} - \left( {P + {p_{{R_2}}}} \right) = \left( {P + {p_{{R_2}}}} \right)\left( {\frac{1}{{{s_2}}} - 1} \right) = \left( {P + {p_{{R_2}}}} \right) \cdot \frac{{1 - {s_2}}}{{{s_2}}} \quad [3]$

Può essere sia positiva che negativa, a seconda del valore di $s 2$ , lo scorrimento imposto; quindi la macchina 2 può funzionare, rispettivamente, o come motore o come generatore.
Tenendo infine conto delle perdite di statore, indicate con $p_{S_2}$ , ed indicando con $P_{{a_2}}$ la potenza assorbita dalla rete alla frequenza $f$ , il bilancio energetico complessivo vale

${P_{{a_2}}} = {P_{{T_2}}} + {p_{{S_2}}} = {p_{{R_2}}} + {P_{{m_{21}}}} + P + {p_{{S_2}}} = {perdite_2} + P + {P_{{m_{21}}}} \quad [4]$

dove $p e r d i t e 2$ è la somma delle perdite totali di statore e rotore, ovviamente.

Bilancio energetico della macchina 1

Indicandone con $perdite_1=p_{S_1}+p_{R_1}$ le perdite totali di statore e rotore la potenza assorbita dalla rete alla frequenza $f$ vale

${P_{{a_1}}} = {perdite_1} - {P_{{m_{21}}}} \quad [5]$

ricordando che la potenza meccanica è assunta positiva uscente da 2, quindi entrante in 1. Anche in questo caso possiamo avere sia un risultato positivo che negativo, per cui la macchina può sia assorbire che erogare potenza alla rete.

Esempio 1

Supponiamo che la macchina 1 sia quadripolare $p 1 = 2$ ; la 2 bipolare $p 2 = 1$ . La frequenza di rete è $f=50 \, \text{Hz}$ .
Le rispettive velocità di sincronismo valgono
$\begin{array}{l} {n_{{0_1}}} = 60\frac{f}{p} = \frac{{60 \times 50}}{2} = 1500 \, {\rm{ rpm}}\\ {n_{{0_2}}} = 60\frac{f}{p} = \frac{{60 \times 50}}{1} = 3000 \, {\rm{ rpm}} \end{array}$
La rotazione imposta dalla macchina 1 sia concorde con il campo rotante della machina 2. Per semplicità supponiamo che entrambe le macchine siano prive di perdite per cui lo scorrimento della macchina 1 è nullo. Quindi $s_1=0 \to n=n_{{0_1}}$

Lo scorrimento della macchina 2 vale
${s_2} = \frac{{{n_{{0_2}}} - n}}{{{n_{{0_2}}}}} = \frac{{3000 - 1500}}{{3000}} = \frac{1}{2}$

I bilanci energetici delle due macchine, annullando le perdite in [4] e [5], diventano
$\begin{array}{l} {P_{{a_1}}} = - {P_{{m_{21}}}}\\ {P_{{a_2}}} = P + {P_{{m_{21}}}} \end{array}$
La frequenza con cui la macchina 2 alimenta il carico vale
${f_2} = f \cdot \left( {1 - \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}} \right) = 50 \times \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) = 25 \, {\rm{ Hz}}$
Si ha inoltre, applicando [4] e [2]
${P_{{a_2}}} = {P_{{T_2}}} = \frac{P}{{{s_2}}} = \frac{P}{{\frac{1}{2}}} = 2P$
${P_{{m_{21}}}} = {P_{{a_2}}} - P = 2P - P = P$

La macchina 2, la convertitrice di frequenza, funziona come motore ed assorbe dalla rete una potenza pari al doppio di quella erogata al carico elettrico. L'altra metà è la potenza meccanica che sarà assorbita dalla macchina 1, per la quale il bilancio energetico fornisce
${P_{{a_1}}} = - {P_{{m_{21}}}} = - P$
Essa quindi funziona come generatore elettrico restituendo alla rete la potenza $P$
Nella seguente figura è riassunta la situazione

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Esempio 2

Tutti i dati sono gli stessi dell'esempio precedente. Si scambiano però due fili dell'alimentazione della macchina 1. La rotazione si inverte, quindi ora $n$ ed $n_{0_2}$ sono discordi.
Lo scorrimento nella macchina 2 vale
${s_2} = \frac{{{n_{{0_2}}} + n}}{{{n_{{0_2}}}}} = \frac{{3000 + 1500}}{{3000}} = \frac{3}{2}$ per cui la frequenza con cui alimenta il carico vale
${f_2} = f \cdot \left( {1 + \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}} \right) = 50 \times \left( {1 + \frac{1}{2}} \right) = 75{\rm{ Hz}}$
I bilanci energetici, sono sempre identici
$\begin{array}{l} {P_{{a_1}}} = - {P_{{m_{21}}}}\\ {P_{{a_2}}} = P + {P_{{m_{21}}}} \end{array}$
Però ora è
${P_{{a_2}}} = {P_{{T_2}}} = \frac{P}{{{s_2}}} = \frac{P}{{\frac{3}{2}}} = \frac{2}{3}P$
quindi non tutta la potenza che va al carico elettrico è assorbita dalla rete. L'altra proviene come energia meccanica dall'albero, quindi dalla macchina 1. Infatti
${P_{{m_{21}}}} = {P_{{a_2}}} - P = \frac{2}{3}P - P = - \frac{1}{3}P$
è negativa. La macchina 2 funziona dunque come freno assorbendo energia elettrica dalla rete e meccanica dall'albero. Per la macchina 1 si ha
$P_{{a_1}} = - {P_{{m_{21}}}} = \frac{1}{3}P$
Essa dunque, funziona come motore, ed assorbe dalla rete la potenza che invia meccanicamente al carico alimentato a 75 Hz dalla convertitrice.

Nella figura è riassunta la situazione

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Conclusione

Eta Beta all'opera

L'avvento dell'elettronica ha mandato in pensione le convertitrici rotanti qui descritte, ma queste piccole ricerche non solo offrono le soddisfazioni tipiche di un restauratore, di uno storico o di un archeologo, ma anche l'occasione per esercitarsi su principi fisici che non invecchieranno più.
Molti "inventori" che ogni tanto si affacciano anche su questo sito, prima di fantasticare su un futuro impossibile, dovrebbero studiare il passato per scoprire quello possibile.
Inoltre io provo anche un'altra sensazione. I testi di Giovanni Someda, che forse qualcuno potrebbe dire sorpassati, per me sono come le tasche del gonnellino di Eta Beta (Eega Beeva, il nome originale), l'amico che Ptopolino (lui lo chiama così :) ) incontra nel 1947 in una grotta, proveniente dal 2447.
Da quei testi esce sempre più di quello che avrei immaginato di trovare, e proprio quello che magari ho cercato invano in altri testi od in internet (ma qui non ho nemmeno lontanamente l'abilità di RenzoDF ;) ). Mi chiedo sempre come l'autore abbia fatto a condensare così tanto in così poco.
Io ci ho fatto un articolo, come ha visto chi ha avuto la pazienza di leggere, ma bastava la scannerizzazione di questa paginetta ingiallita, che io ho solo un po' dilatato.

Bibilografia

Macchine elettriche - Giovanni Someda - Casa Ed. Prof. Riccardo Patron - Bologna - 1967

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Convertitori di frequenza rotanti

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Preludio

Il principio di funzionamento

Bilanci energetici

bilancio energetico della macchina 2

Bilancio energetico della macchina 1

Esempio 1

Esempio 2

Conclusione

Bibilografia

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