In ogni complesso nel quale avviene una trasformazione di energia (per esempio generatore elettrico o motore elettrico) o semplicemente un transito di energia (per esempio trasformatore elettrico o linea elettrica) si ha sempre che l'energia uscente (Wu) è minore dell'energia entrante (We). La differenza fra l'energia entrante e quella uscente rappresenta l'energia perduta (Wp).
Facendo riferimento all'unità di tempo, in luogo delle energie si possono considerare le potenze, per cui si ha:
Il rendimento del complesso risulta definito da:
L'energia perduta, trasformandosi in
energia termica, determina una sopraelevazione di temperatura del complesso
rispetto alla temperatura ambiente. A regime la temperatura 
raggiunta dal complesso
dovrà, per ragioni di sicurezza riguardanti i materiali isolanti, essere
inferiore o al limite uguale alla temperatura massima 
che tali materiali possono
sopportare.
Occorre cioè che risulti:
Lo studio del problema termico può essere suddiviso in tre parti:
1. Generazione del calore
2. Trasmissione del calore
3. Asportazione del calore
In una macchina elettrica si genera calore a seguito delle perdite che si manifestano in essa durante il suo funzionamento.
Le principali perdite che si hanno nelle macchine elettriche sono:
Esse possono essere espresse con una relazione del tipo:
dove:
- Pfe = perdite nel ferro (W)
- ws = cifra di perdita delle lamiere magnetiche (W/Kg)
- BM = induzione (T)
- f = frequenza (Hz)
- Gfe = peso del ferro (Kg)
Per macchine funzionanti a flusso costante (trasformatori, motori asincroni) esse sono indipendenti dal carico.
Possono essere espresse con una relazione del tipo:
dove:
- Pcu = perdite nel rame (W)
- d = densità di corrente (A/mm²)
- Gcu = peso del rame (Kg)
Esse dipendono generalmente dal carico.
Queste perdite si hanno ovviamente solo nelle macchine rotanti. Quelle per attrito sono proporzionali alla velocità angolare, quelle per ventilazione al cubo della stessa velocità; possono essere espresse con una relazione del tipo:
dove:
Per quelle macchine funzionanti a velocità costante (macchine sincrone) o praticamente costante (macchine asincrone) sono indipendenti dal carico.
Tali perdite non sono di facile valutazione teorica e dipendono principalmente da:
Proprio per il fatto che tali perdite sono di difficile valutazione teorica, per alcune macchine vengono fissate dalle Norme CEI (per le macchine asincrone, per esempio, esse vengono convenzionalmente fissate pari allo 0,5% della potenza nominale).
La trasmissione del calore nelle macchine elettriche avviene secondo le tre tipiche forme:
Tale forma di trasmissione del calore è tipica dei corpi solidi (sebbene essa avvenga anche in seno ai liquidi e ai gas).Essa avviene senza alcun movimento di materia, ed è il caso tipico della trasmissione del calore fra due superfici di un corpo solido.
Nelle macchine elettriche tale tipo di trasmissione del calore si ha all'interno dei materiali attivi (avvolgimenti e nuclei magnetici).
È caratteristica dei corpi liquidi e gassosi. Essa avviene con movimento di materia all'esterno delle sorgenti termiche: in tal caso il calore si propaga perché parti del fluido caldo si spostano verso zone di fluido freddo mescolandosi e sostituendosi ad esso.La trasmissione del calore per convezione è esprimibile con la seguente legge:
Nelle macchine elettriche tale tipo di trasmissione del calore si ha tra le superfici esterne degli avvolgimenti e dei nuclei e il fluido a contatto con tali parti (aria per le macchine rotanti, aria o olio per i trasformatori).
Avviene in generale dalle pareti dei corpi solidi all'aria circostante senza movimento di materia (può avvenire anche nel vuoto). È una forma di trasmissione del calore sotto forma di onde elettromagnetiche le quali, colpendo un corpo, trasformano la propria energia in calore. La trasmissione del calore per irraggiamento viene espressa con la legge di Stefan-Boltzmann:
Nelle macchine elettriche tale tipo di trasmissione del calore è quella che avviene fra le superfici esterne della macchina (per esempio, carcassa nel caso di macchine rotanti, cassone dell'olio nei trasformatori in olio) e l'aria circostante. Poiché nel caso delle macchine elettriche risulta relativamente limitato il salto termico fra macchina e ambiente, si può adottare per la trasmissione del calore per irraggiamento una espressione simile a quella vista per la convezione:
Con ciò la trasmissione del calore per irraggiamento può esprimersi anch'essa, così come quella per convezione, con una espressione lineare (proporzionalità fra quantità di calore trasmessa e sovratemperatura), per cui si può adottare un'unica espressione che tenga conto globalmente delle due forme di trasmissione del calore:
Il trasferimento del calore dalle superfici della macchina elettrica all'ambiente avviene, in maniera naturale o forzata, attraverso i fluidi refrigeranti, costituiti in genere da:
Avviene in maniera naturale quando esso è affidato unicamente all'irraggiamento e ai moti convettivi naturali dei fluidi refrigeranti. Avviene in maniera forzata quando si ricorre alla circolazione artificiale dei fluidi refrigeranti. Ciò si rende necessario quando il solo raffreddamento naturale non è in grado di smaltire tutto il calore prodotto e quindi di contenere la sovratemperatura della macchina al di sotto dei limiti massimi consentiti. Ricorrere al raffreddamento forzato equivale in pratica ad aumentare il coefficiente globale di trasmissione del calore. Nel caso, per esempio, dei trasformatori in olio il raffreddamento forzato può riguardare l'olio, l'aria, oppure entrambi i fluidi. Per i trasformatori più grandi si può ricorrere anche al raffreddamento forzato dell'olio mediante scambiatori di calore ad acqua. Il sistema di raffreddamento dei trasformatori viene indicato con delle sigle formate da più lettere che stanno ad indicare:
Si possono così avere, per esempio, i seguenti sistemi di raffreddamento:
Le perdite, in una macchina elettrica, si trasformano in calore facendo aumentare la sua sovratemperatura rispetto alla temperatura ambiente. La temperatura cresce fino a che tutto il calore prodotto dalle perdite viene ceduto all'ambiente. A quel punto la macchina raggiunge la condizione di regime e la sovratemperatura si stabilizza al valore Dqmax , esprimibile con la relazione:
L'andamento nel tempo della sovratemperatura può essere espresso, per un corpo omogeneo, con una relazione del tipo:
dove "T" è la "costante di tempo termica" del corpo che vale:
La curva che si ottiene dall'espressione precedente è la "curva di riscaldamento".
Come si nota dal grafico, la condizione di regime (raggiungibile teoricamente dopo un tempo infinito) viene raggiunta, in pratica, dopo un tempo pari a circa 5 volte la costante di tempo.
Quando si annullano le perdite, perché la macchina cessa di funzionare, la sua sovratemperatura diminuisce gradualmente fino a raggiungere la temperatura ambiente. L'andamento nel tempo della sovratemperatura è rappresentato dalla "curva di raffreddamento", che, per un corpo omogeneo ha una espressione del tipo:
Anche in questo caso il tempo di raffreddamento è, in pratica, pari a circa 5 volte la costante di tempo.
Si consideri un intervallo di tempo dt durante il quale la sovratemperatura aumenta della quantità d(Dq), passando dal valore Dq al valore Dq + d(Dq):
Durante tale intervallo di tempo si ha il seguente bilancio termico:
- Calore prodotto per effetto delle perdite:
- Calore immagazzinato nella macchina elettrica:
- Calore ceduto all'ambiente:
Il calore prodotto è uguale alla somma del calore immagazzinato e di quello ceduto:
vale a dire (sostituendo le espressioni precedenti):
dividendo ambo i membri per dt, si ha:
Risolvendo l'equazione differenziale si ottiene:
Ponendo poi:
(sovratemperatura
a regime)
(costante
di tempo termica)
si ha infine
che rappresenta appunto l'equazione della curva di riscaldamento.
In maniera analoga si può ricavare l'equazione della curva di raffreddamento. L'unica variazione è che, in questo caso, il calore prodotto è zero (dWp = 0). Pertanto si ha:
cioè:
e quindi:
Risolvendo:
E infine:
La costante di tempo termica può essere ricavata dalla curva di riscaldamento (o di raffreddamento) operando nel seguente modo:
- si traccia la tangente alla curva di riscaldamento all'origine;
-
si determina il punto
d'intersezione fra tale retta e la retta parallela all'asse delle ascisse di
equazione 
(asintoto
orizzontale della curva di riscaldamento);
- l'ascissa di tale punto d'intersezione rappresenta la costante di tempo termica T.
Analiticamente la costante di tempo T può essere calcolata nel seguente modo:
- Si fa la derivata prima rispetto al tempo della curva di riscaldamento:
- Il valore di tale derivata nel punto t = 0 rappresenta il coefficiente angolare della tangente alla curva in quel punto:
- La retta tangente alla curva di riscaldamento nell'origine ha pertanto l'equazione:
- La retta parallela all'asse delle ascisse passante per il punto di ordinata Dq è:
- Il punto d'intersezione fra le due rette si ottiene risolvendo il seguente sistema:
da cui si ottiene:
e quindi:
t = T
Le perdite per effetto Joule in un conduttore di resistenza R percorso da una corrente I valgono:
Ricordando che:
e 
e sostituendo, si ottiene:
Il prodotto 
rappresenta il volume (Vol)
del conduttore, per cui si ha anche:
Moltiplicando e dividendo il secondo
membro per il peso specifico g , e ricordando che 
(peso del rame), si
ha:
Nella espressione precedente, per ottenere le perdite in [W], le varie grandezze a secondo membro devono essere espresse nelle seguenti unità di misura:
r [
] , g 
, d 
,
Gcu [Kg]
Siccome normalmente la densità di
corrente d si esprime, per comodità, in 
si deve operare la
conversione in 
:
d = d 
= 
Inoltre la resistenza del rame va riportata a 75°C (temperatura convenzionale di riferimento delle perdite):
=
= 0,0216 
= 
Ricordando, infine, che il peso specifico del rame vale:
g = 8900
si ha:
da cui:
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di giancarlo, 3 anni fa
se mi puoi aiutare a risolvere:
temp. ambiente = 25�C
temp. regime = 45�C conduttore in rame D = 7,5mm L=1000 mm
Lambda = 12W/Mq/�C
calcolare la costante di tempo T e il tempo per arrivare alla temperatura di regime sapendo che t/T =4,5
il coefficiente del rame � 0,093 cosa? oppure 385J/Kg/�C o K , mi sai formulare la equivalenza?
grazie per il soccorso
tgr_it@tin.it
di Domenico, 3 anni fa
Sarebbe interessante avere la bibliografia dell intervento
di Claudio, 3 anni fa
sarebbe interessante avere dei valori numerici, o degli esempi di calcolo delle caratteristiche termiche delle macchine (capacita termica, resistenza termica) a seconda del tipo di raffreddamento, ONAN ONAF!
di valerio, 3 anni fa
sarebbe utile avere dei valori di riferimento delle conducibilità.
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