Premessa: è possibile?

Quando un sistema trifase ha solo tre fili, per esempio perché il trasformatore ha il secondario a triangolo, è possibile costruire un neutro artificiale? E' il quesito pervenuto al nostro forum qualche giorno fa. La risposta è affermativa. In teoria bastano tre impedenze a stella. Il loro centro stella può essere usato come neutro artificiale. Quindi un carico monofase può essere alimentato tra una fase qualsiasi e quel centro stella. Ma come devono essere queste impedenze?  La risposta sembra non difficile. Basta conoscere la tensione cui devono essere sottoposte e la corrente che le deve attraversare. "Allora dato un carico monofase, ad esempio una resistenza, quale corrente attraverserà le impedenze della stella? E ci sarà poi la tensione corretta sul carico?" "Il valore delle impedenze dipende dal carico" è stata una prima risposta.  "Io non voglio capire a fondo" è stata la replica del visitatore, desideroso di concludere rapidamente il suo problema, "voglio solo sapere che valore devono avere le tre impedenze conoscendo  tensione e potenza del carico monofase".

L'articolo è una diretta conseguenza di quel topic ed illustra una struttura magnetica forse poco nota, ma esistente da tempo, spesso usata in media tensione e tornata di attualità anche in bassa tensione: il reattore trifase a zig-zag.

Il neutro artificiale

Un'impedenza Z_u deve essere alimentata alla tensione  E =U/1,73 V dove U è la concatenata del sistema trifase. Realizzata una stella di impedenze Z il carico monofase potrebbe essere alimentato tra il centro stella ed una fase qualsiasi. Ma non basta sapere che esiste la tensione corretta a vuoto perché il carico collegato funzioni correttamente in quanto bisogna tenere conto che ci sarà una caduta di tensione che dipende dal valore dell'impedenza del generatore equivalente di Thevenin visto tra quei due punti. La sua forza elettromotrice è pari alla tensione stellata E, mentre la sua impedenza interna è Z/3, se per semplicità consideriamo nulle le impedenze della linea. Il circuito su cui ragionare è allora il seguente

La tensione ai capi del carico sarà:

E_u=Z_u*E/(Z_u+Z/3).

Quindi

Z=3*Z_u*(E/E_u-1)

Cioè

Z/Z_u=3*(E/E_u-1)

 

E' una relazione tra numeri complessi, cui corrisponde il primo diagramma vettoriale di figura,

 

 

Da essa si intuisce che se E_u deve essere di poco diversa da E (ad esempio E_u=220 V mentre E=230 V, il modulo di Z deve essere il 10% di Z_u.

La cosa rende allora improponibile un neutro artificiale permanente nel caso di carichi di potenza, quindi di Z_u basse.

Se ad esempio Z e Z_u fossero entrambe pure resistenze, E ed E_u sarebbero in fase (secondo diagramma vettoriale ) e la relazione precedente fornirebbe

R=3*R_u*0,04545=0,136*R_u

poco più di un decimo di quella del carico. Supponiamo si tratti di un carico resistivo che a 220 V assorbe 10 A. Si ha R_u=22 ohm ed R=3 ohm il che significa che la stella di resistenze, se permanentemente inserita dissiperebbe 3*230²/3=52,9 kW ben più dei 2,2 del carico! Ogni resistenza andrebbe dimensionata per una corrente di 230/3=76,7A!

Anche con reattanze induttive o capacitive le cose non andrebbero molto meglio: non ci sarebbe, teoricamente, una grande potenza dissipata ma una notevolissima potenza reattiva. La cosa tutto sommato era prevedibile. Se si desidera sul carico monofase praticamente la tensione stellata, la corrente del carico monofase che dovrà transitare tra le impedenze deve creare in esse una piccola caduta di tensione, quindi le Z devono essere molto inferiori alla Z_u.

L'unica possibilità sarebbe quella di inserirle insieme al carico, con un interruttore tripolare. In tal caso le resistenze d'esempio potrebbero essere dimensionate per una corrente pari ad un terzo di quella del carico, 3,33 A nel caso d'esempio, e la potenza dissipata da ognuna sarebbe 2.97*3,33²=32.5 W. Una soluzione esagerata comandare un monofase con un tripolare, perché ogni carico monofase dovrebbe essere alimentato in questo modo con una propria terna di impedenze.

Non è una strada praticabile.

I problemi diventano trascurabili solo se il carico monofase da alimentare assorbe una piccola potenza come nel caso di strumenti di misura.

Reattori a zig-zag

Per avere un neutro artificiale permanente serio per carichi di potenza, occorre dunque una stella trifase che abbia un'impedenza elevata se inserita da sola, ma che rispetto ad un carico collegato tra il suo centro stella ed una fase presenti una impedenza molto bassa.

Il reattore trifase a zig-zag ha proprio questa proprietà.

Su un nucleo magnetico a tre colonne sono disposti 6 avvolgimenti. Il primo avvolgimento di ogni colonna è collegato in serie al secondo avvolgimento della colonna successiva. Le tre serie sono collegate a stella.

Il reattore è inserito in rete come nella seguente figura

Quando non c'è il carico monofase ogni mezzo avvolgimento di colonna è percorso da correnti di ugual modulo ma sfasate di 120 °. La forza magnetomotrice è dunque diversa da zero ed il flusso magnetico che si instaura nella colonna dà luogo ad una elevata reattanza che è dello stesso ordine di grandezza di quella di un trasformatore a vuoto. Le correnti nei due semiavvolgimenti sono perciò piccole, corrispondenti alle normali correnti a vuoto di un trasformnatore.

La corrente di un carico monofase si suddivide in tre parti. Ogni semiavvolgimento di una stessa colonna è percorso da correnti uguali in modulo e fase, che circolano però in senso inverso. La forza magnetomotrice complessiva è dunque nulla e, con essa, il flusso magnetico della colonna. La reattanza corrispondente ad ogni fase è allora solo quella del flusso di dispersione tra i due semiavvolgimenti, quindi è molto bassa, di valore percentualmente comparabile a quella di cortocircuito di un trasformatore.

Reti di sequenza

Generalmente questo tipo di problemi è analizzato ricorrendo alle reti di sequenza.

Ogni situazione squilibrata, e tale è l'alimentazione monofase, la più squilibrata di tutte, può essere ricondotta alla considerazione di tre reti di sequenza: la diretta, l'inversa e la omopolare.

Per il loro significato si rimanda alle lezioni in proposito esistenti nel sito. Qui ricordiamo che la situazione squilibrata definisce un circuito costituto dai bipoli di sequenza il cui collegamento dipende dal tipo di squilibrio. Nel caso di un carico collegato tra il centro stella, artificiale o meno, ed una fase, il collegamento dei tre bipoli di sequenza è in serie. Le correnti di sequenza diretta inversa e zero sono allora identiche e con esse si può calcolare la corrente effettiva.

Con tre semplici impedenze, nell'ipotesi che la tensione del sistema contenga solo componenti di sequenza diretta si ha il seguente circuito.

Se, come in pratica si verifica, le impedenze di sequenza diretta ed inversa della rete si possono considerare nulle (Z_d__rete= Z_i__rete= 0), o comunque molto basse rispetto alle impedenze Z  della stella, la quale rappresenta l'impedenza alla sequenza zero si ha:

I_d=I_i=I₀=E/(3*Zu + Z)

Da cui

I₁=I_d+I_i+I₀=3*E/(3*Zu + Z)=E/(Zu+Z/3)

risultato che ci era già noto, semplicemente applicando Thevenin.

 

Con il reattore a zig-zag il circuito diventa

 

 

dove Z_dr e Z_ir, uguali tra loro, sono le impedenze alla sequenza diretta ed inversa del reattore, impedenze molto più elevate delle impedenze rispettive di rete, che noi tra l'altro abbiamo anche ipotizzato nulle, e che risultano quindi da queste cortocircuitate, mentre Z₀ è l'impedenza del reattore alla sequenza zero, molto più bassa.

In pratica si ha allora

I_d=I_i=I₀=E/(3*Z_u + Z₀)

Quindi

I₁=E/(Z_u+Z₀/3)

La Z₀ ha valori paragonabili a quella di cortocircuito, quindi è sicuramente molto inferiore anche alla Z_u del carico, l'obiettivo da conseguire.

Quando e come

Il reattore a zig-zag per il neutro artificiale, è usato in Media Tensione. Spesso il trasformatore AT/MT è uno stella-triangolo. In tal modo gli avvolgimenti di alta tensione possono essere dimensionati per una tensione di isolamento che è il 58% della tensione nominale (cioè per la tensione stellata invece che per la concatenata) con un notevole risparmio sul costo.

Negli impianti industriali per evitare sovratensioni ed interrompere immediatamente il circuito in caso di guasto, conviene avere, anche in media tensione, oltre che in bassa, il neutro collegato a terra. Da qui la necessità di creare nei circuiti MT il neutro artificiale. Neutro che poi è collegato all'impianto di terra mediante una resistenza per limitare la corrente di guasto fase-terra.

La resistenza è scelta in modo da avere una corrente di guasto di circa 100 A affinché possa essere facilmente rivelata da riduttori di corrente toroidali e sia abbastanza superiore alle correnti capacitive d'esercizio così da evitare interventi intempestivi delle protezioni.

In bassa tensione l'esigenza di un neutro artificiale in genere non esiste in quanto il neutro è già collegato a terra. Potrebbero comunque verificarsi situazioni particolari per prevederne l'uso.

E' ad ogni modo da segnalare un'importante applicazione in bassa tensione dei reattori a zig-zag, cresciuta di importanza con la diffusione dei carichi non lineari che assorbono correnti non di forma sinusoidale, contenenti pertanto, come si dice, un alto contenuto armonico.  Tali carichi (raddrizzatori, inverters ecc.) possono essere considerati come generatori di correnti armoniche che provocano cadute sulle impedenze di rete deformandone la tensione. Il fenomeno è tanto più sensibile quanto più la potenza del carico distorcente si avvicina a quella del trasformatore e può diventare assolutamente intollerabile quando il generatore non è la rete pubblica ma un gruppo elettrogeno.  Occorre allora fare in modo che le impedenze "trovate" da queste correnti siano il più piccole possibili. Le correnti di terza armonica, cioè di frequenza tripla della fondamentale, ed i suoi multipli costituiscono in un sistema trifase, terne omopolari e l'impedenza interessata è quella alla sequenza zero. I reattori a zig-zag hanno,  come detto, impedenze di sequenza zero che possono essere molto basse per cui impediscono o quantomeno attenuano l'insorgere delle corrispondenti armoniche di tensione.

Funzionano perciò come compensatori armonici per i carichi non lineari. Essi vanno installati nelle immediate vicinanze del carico distorcente.

 

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