Un metodo per la risoluzione dei sistemi lineari

Con questo nuovo articolo vorrei introdurre uno dei più semplici metodi numerici per risolvere un sistema di n equazioni lineari. Si consideri il seguente sistema lineare: [A][x] = [b] nel quale: [A] è la matrice quadrata dei coefficienti ; [x] il vettore colonna delle incognite ; [b] il vettore colonna dei termini noti . La risoluzione formale del sistema, come è noto, è: [x] = [A] − 1[b] Esistono diverse formulazioni per risolvere il problema, quella magica è la regola di Cramer : con i=1,2...n. La regola di Cramer è numericamente inutilizzabile poiché richiede la definizione di n+1 determinanti di ordine n, e ciascun determinante richiede n! operazioni per essere calcolato. Il costo computazionale del metodo è esorbitante: (n+1)! operazioni, anche se con un piccolo accorgimento è possibile abbassarlo. Bisogna abbandonare questa strada se desideriamo risolvere il sistema lineare di ordine n numericamente. I metodi numerici utilizzati per la risoluzione dei sistemi lineari sono: