Equazione di Laplace e metodo delle differenze finite

Qualsiasi fenomeno elettromagnetico è governato dalle equazioni di Maxwell , alle quali bisogna aggiungere le condizioni al contorno per individuarlo univocamente. La soluzione analitica del problema, descritto dal modello matematico precedente, può essere ottenuta solo in casi semplici caratterizzati da elevate simmetrie. E' ovvio che l' approccio ai problemi di interesse pratico non può che essere di tipo numerico , il quale non presenta alcuna limitazione di carattere teorico sulla forma dei contorni della regione da studiare. Utilizzando un metodo numerico, il sistema di equazioni differenziali è sostituito da un sistema di equazioni algebriche risolvibile con un metodo diretto o iterativo. Qualora si adottasse un metodo di risoluzione iterativo , occorre porre particolare attenzione alla stabilità e convergenza dello schema numerico utilizzato, nonché al tempo di calcolo. Nel seguito si farà riferimento al metodo delle differenze finite .